Программа дисциплины «Принятие индивидуальных и коллективных решений» для направления 010400. 68 «Прикладная математика и информатика»

Скачать 154.98 Kb.

Название	Программа дисциплины «Принятие индивидуальных и коллективных решений» для направления 010400. 68 «Прикладная математика и информатика»
Дата публикации	14.08.2014
Размер	154.98 Kb.
Тип	Программа дисциплины

5-bal.ru > Математика > Программа дисциплины

Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Принятие индивидуальных и коллективных решений» для направления
010400.68 «Прикладная математика и информатика» подготовки магистра

Правительство Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
"Национальный исследовательский университет
"Высшая школа экономики"
Факультет бизнес-информатики

отделение прикладной математики и информатики

Программа дисциплины

«Принятие индивидуальных и коллективных решений»

для направления 010400.68 «Прикладная математика и информатика»

подготовки магистра

Авторы программы:

Ф.Т. Алескеров, Л.Г.Егорова

Одобрена на заседании кафедры высшей математики департамента математики факультета экономики … 2013 г.
Зав. кафедрой Ф.Т. Алескеров

Москва, 2012

Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы.

1. Область применения и нормативные ссылки

Настоящая программа учебной дисциплины «Принятие индивидуальных и коллективных решений» устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности.

Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 010400.68 «Прикладная математика и информатика», обучающихся по магистерской программе «Математическое моделирование», специализация "Анализ и принятие решений", изучающих дисциплину «Принятие индивидуальных и коллективных решений».

Программа разработана в соответствии с:

Рабочим учебным планом университета по направлению 010400.68 «Прикладная математика и информатика» подготовки магистра, утвержденным 16 июля 2012г.

2. Цели освоения дисциплины

Целью дисциплины «Принятие индивидуальных и коллективных решений» является освоения студентами некоторых глав теории принятия решений и теории выбора, а также некоторых прикладных моделей, связанных с принятием решений в политике и финансах.

В курсе рассматривается ряд фундаментальных тем в теории принятия решений. В рамках курса будут описаны основные виды бинарных отношений, модели выбора с учетом предпочтений, а также ряд основных разделов теории выбора, таких как теория локальных процедур агрегирования и теория решений, основанных на правиле большинства.

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

В результате освоения дисциплины студент должен:
Знать: теоретические основы современных моделей в задачах принятия индивидуальных и коллективных решений, пороговые модели, классические модели теории полезности, виды бинарных отношений, основные факты теории локальных процедур агрегирования, теории решений, основанных на правиле большинства, основы современных моделей принятия решений в экономике.
Уметь: строить и оценивать формализованные математические модели, описывающие реальные ситуации, оценивать данные, выявлять закономерности в них, визуализировать результаты анализа данных, использовать типовые методы оценки полезности для принятия решений, строить модели выбора с учетом предпочтений, пользоваться моделями выбора наилучших вариантов для формализации и решения различных задач в области социальных, экономических и политических процессов, строго доказывать все утверждения, сделанные при изложении материала курса.
Владеть: терминологией и методами классической теории принятия решений, теории полезности, теории ожидаемой полезности, теории локальных и нелокальных процедур агрегирования.
В результате освоения дисциплины студент осваивает следующие компетенции:

Компетенция	Код по ФГОС/ НИУ	Дескрипторы – основные признаки освоения (показатели достижения результата)	Формы и методы обучения, способствующие формированию и развитию компетенции
Системные	СК-1	Способен рефлексировать (оценивать и перерабатывать) освоенные научные методы и способы деятельности	Стандартные (лекционно-семинарские)
Системные	СК-6	Способен анализировать, верифицировать, оценивать полноту информации в ходе профессиональной деятельности, при необходимости восполнять и синтезировать недостающую информацию	Стандартные (лекционно-семинарские)
Профессиональные	ПК-10	Способен анализировать и воспроизводить смысл междисциплинарных текстов с использованием языка и аппарата прикладной математики	Стандартные (лекционно-семинарские)
Профессиональные	ПК-14	Способен описывать проблемы и ситуации профессиональной деятельности, используя язык и аппарат прикладной математики при решении междисциплинарных проблем	Стандартные (лекционно-семинарские)
Профессиональные	ПК-17	Способен строить и решать математические модели в соответствии с направлением подготовки и специализацией.	Стандартные (лекционно-семинарские)
Профессиональные	ПК-18	Способен понимать и применять в исследовательской и прикладной деятельности современный математический аппарат	Стандартные (лекционно-семинарские)

4. Место дисциплины в структуре образовательной программы

Настоящая дисциплина относится к циклу специальных дисциплин и блоку дисциплин, обеспечивающих подготовку магистров по направлению 010400.68 «Прикладная математика и информатика».
Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах:

Дискретная математика
Геометрия и алгебра
Теория вероятностей и математическая статистика
Методы оптимизации

Для освоения учебной дисциплины, студенты должны владеть следующими знаниями и компетенциями:

необходимо знать основы теории вероятностей, теории множеств, дискретной математики и методов оптимизации,
уметь строить и анализировать логически строгие доказательства математических утверждений,
владеть базовой терминологией и методами указанных дисциплин.

5. Тематический план учебной дисциплины

№	Название раздела	Всего часов	Аудиторные часы		Самостоятельная работа
№	Название раздела	Всего часов	Лекции	Семинары	Самостоятельная работа
3 модуль
1	Бинарные отношения. Важнейшие классы бинарных отношений: линейные порядки, слабые порядки, частичные порядки.	10	2	2	6
2	Принятие индивидуальных решений. Функция полезности и связь с бинарными отношениями. Функции выбора.	23	4	4	15
3	Интервальный выбор. Интервальные порядки и полупорядки. Свойства интервальных порядков и полупорядков.	10	2	2	6
4	Теория ожидаемой полезности. Лотереи. Аксиоматика Неймана-Моргенштерна.	10	2	2	6
5	Принятие коллективных решений. Локальные модели агрегирования вида PP	23	4	4	15
6	Локальные модели вида CC и CP	12	2	2	8
7	Нелокальные модели агрегирования предпочтений	10	2	2	6
8	Манипулирование в задаче принятия коллективных решений	10	2	2	6
	Всего	108	20	20	68
4 модуль
1	Прикладные задачи принятия решений. Задача голосования .	18	4	4	10
2	Классические индексы влияния. Индексы влияния с учетом предпочтений.	16	3	3	10
3	Задача дележа. Критерии справедливости дележа. Процедура «Подстраивающийся победитель»	16	3	3	10
4	Принятие решений инвестором. Выбор оптимального портфеля.	26	4	4	18
5	Некоторые модели принятия решений в финансах.	32	6	6	20
	Всего	108	20	20	68
	Итого:	216	40	40	136

6. Формы контроля знаний студентов

Тип контроля	Форма контроля	1 год				Кафедра	Параметры **
Тип контроля	Форма контроля	1	2	3	4
Текущий (неделя)	Контрольная работа				8		Письменная работа, 80 минут
Текущий (неделя)	Домашнее задание			8	7
Промежуточный	Зачет			*			Письменная работа, 80 минут
Итоговый	Экзамен				*		Письменная работа, 80 минут

Критерии оценки знаний, навыков

Для прохождения контроля студент должен знать основные математические модели и методы принятия решений, уметь строить и оценивать формализованные математические модели, описывающие реальные ситуации, оценивать данные, выявлять закономерности в них, визуализировать результаты анализа данных, применять модели принятия решений в реальных задачах.

Оценки по всем формам текущего контроля выставляются по 10-ти балльной шкале.

Задания контрольной работы, зачета и экзамена состоят из задач, эквивалентных или аналогичных тем, которые были даны студентам в домашних заданиях для самостоятельной работы. На написание зачетной и экзаменационной контрольных работ и контрольной работы дается 80 мин. Любой факт списывания, отмеченный преподавателем, приведет к получению оценки «1» (единица) за данную работу.

Порядок формирования оценок по дисциплине

Преподаватель оценивает работу студентов на лекционных и семинарских занятиях: оценивается активность студентов на лекциях и семинарах, правильность решения задач на семинаре. Оценки за работу на семинарских и практических занятиях преподаватель выставляет в рабочую ведомость. Накопленная оценка по 10-ти балльной шкале за работу на семинарских и практических занятиях определяется перед промежуточным или итоговым контролем - О_{аудиторная}.

В третьем и четвертом модуле оценивается домашняя работа студентов с устной защитой решений. Полученная оценка учитывается в оценке за промежуточный контроль – О_Д/з.
Накопленная оценка за текущий контроль в 3м модуле учитывает результаты студента по текущему контролю следующим образом:

О_{накопленная3}= 0,7* О_{Д/з 3} + 0,3* О_{ауд 3}

Способ округления накопленной оценки текущего контроля: арифметический.

Промежуточная оценка за 3й модуль рассчитывается следующим образом:

О_{промежуточная3} = 0,2·О_{накопленная3}+ 0,8·О_{промежуточный зачет}
Накопленная оценка за текущий контроль в 4м модуле учитывает результаты студента по текущему контролю следующим образом:

О_{накопленная4}= 0,5 * О_к/р +0,2 * О_дз + 0,3 * О_ауд4

Способ округления накопленной оценки текущего контроля: арифметический.
Результирующая оценка за дисциплину рассчитывается следующим образом:

О_{накопленная итоговая}= (О_{промежуточная3}+ О_{накопленная 4}):2

где О_{промежуточная}– промежуточная оценка за 3й модуль, О_{накопленная 4}– накопленная оценка четвертого модуля перед итоговым экзаменом.

Способ округления накопленной оценки промежуточного (итогового) контроля в форме экзамена: арифметический. На пересдаче студенту не предоставляется возможность получить дополнительный балл для компенсации оценки за текущий контроль.
В диплом выставляется результирующая оценка по учебной дисциплине, которая формируется по следующей формуле:

О_{результ} = 0,3·О_{накопленная итоговая} + 0,7·О_{итоговый экзамен}

Способ округления результирующей оценки по учебной дисциплине: арифметический.

7. Содержание дисциплины

3 модуль
Лекция 1. Введение в теорию принятия решений. Бинарные отношения.

Введение. Постановка задачи принятия решений. Бинарные отношения и их свойства. Важнейшие классы бинарных отношений: линейные порядки, слабые порядки, частичные порядки.
Лекция 2. Бинарные отношения и функции полезности.

Принятие индивидуальных решений. Предпочтения, функции полезности и связь с бинарными отношениями. Модель ординальной полезности. Функция выбора. Свойства функции выбора.
Лекция 3. Интервальный выбор.

Интервальный выбор. Интервальные порядки и полупорядки. Свойства интервальных порядков и полупорядков. Теорема о представлении интервальных порядков и полупорядков.
Лекция 4. Теория ожидаемой полезности.

Теория ожидаемой полезности. Лотереи. Аксиоматика Неймана-Моргенштерна. Нарушения принципов ожидаемой полезности: парадоксы Мэя, Алле, Эллсберга. Санкт-Петербургский парадокс.
Лекция 5. Локальные модели агрегирования вида PP.

Принятие коллективных решений. Локальные модели агрегирования вида PP. Рациональность индивидуального поведения. Аксиома независимости от посторонних альтернатив. Списочное представление процедур. Нормативные свойства процедур коллективного выбора. Ограничения рациональности. Федерационные правила и их частные случаи - диктатор, олигархия, коллегия.
Лекция 6. Локальные модели вида CC и CP.

Локальные модели вида CC и CP. Нормативные свойства функциональных правил и соответствий коллективного выбора. Ограничения рациональности. Q-федерационные правила и их частные случаи.
Лекция 7. Нелокальные модели агрегирования предпочтений.

Нелокальное агрегирование. Позиционные правила. Пороговое агрегирование. Аксиоматика порогового агрегирования. Применение этих правил.
Лекция 8. Манипулирование в задаче принятия коллективных решений.

Манипулирование в задаче принятия коллективных решений. Степень манипулируемости правил. Защищенные от манипулирования решающие правила. Теорема Гиббарда-Саттертуэйта.
4 модуль
Лекция 1. Задача голосования.

Прикладные задачи принятия решений. Описание возможных задач, связанных с рациональным выбором. Задача голосования. Парадоксы голосования. Победитель Кондорсе. Парадокс Кондорсе.
Лекция 2. Индексы влияния.

Классические индексы влияния. Индекс Банцафа, индекс Шепли-Шубика, индекс Джонстона, индекс Дигена-пакела. Индексы влияния с учетом предпочтений участников по созданию коалиций. Кардинальные и ординальные индексы.
Лекция 3. Процедуры дележа.

Задача дележа. Критерии справедливости дележа. Требования к процедурам дележа. Оптимальные процедуры. Процедура «Подстраивающийся победитель». Практические примеры.
Лекция 4. Выбор оптимального портфеля.

Принятие решений инвестором. Выбор оптимального портфеля. Портфельный анализ Марковица. Эффективное множество и угловые портфели.
Лекция 5. Некоторые модели принятия решений в финансах.

Некоторые модели принятия решений в финансах. Модели ценообразования различных ценных бумаг.

8. Образовательные технологии

Занятия по курсу проходят в форме лекций и семинаров, с элементами живого обсуждения, что требует хорошей самостоятельной подготовки студентов, которую следует мотивировать домашними заданиями. Студенты должны быть строго ориентированы на самостоятельное овладение вопросами дисциплины и самостоятельное выполнение заданий, предусмотренных данным курсом. Самостоятельная работа студентов является важнейшей частью их занятий по данному курсу. Для усвоения материала курса и подготовке к контрольным работам студенты обязаны дома решать задачи, которые им высылает преподаватель. Для выполнения домашних заданий студентов можно разделить на мини-группы по три человека.

Перед зачетом необходимо проводить установочную консультацию в часы и дни, согласованные с деканатом. Время проведения установочной консультации доводится до студентов учебной частью деканата.

9. Оценочные средства для текущего контроля и аттестации студента

9.1. Примеры заданий промежуточного /итогового контроля

Пусть бинарное отношение R на множестве Ω = {a, b, c, d, e} таково: aRb, bRb, aRc, bRa, eRe, eRd, cRd, dRc. Обладает ли это отношение свойствами:
1. антирефлексивности;
2. асимметричности;
3. транзитивности?

Пусть функция полезности ЛПР есть и(х) = ln(1 + х), уровень его капитала w. Ему предлагают лотерею, в которой выигрыш х и проигрыш х имеют вероятность соответственно р и 1 - р. Найдите х, при котором такая лотерея ему безразлична. Каков ответ при p = 0,5?

Четверо друзей выбирают место для отдыха на лето для всей компании. Ими рассматриваются в качестве вариантов Испания (S), Греция (G), Кипр (С) и Болгария (В), относительно которых друзья имеют следующие предпочтения:

а) Постройте коллективное решение с помощью системы передачи голосов (правило Хара).

б) Сможет ли что-нибудь выиграть для себя второй участник, если намеренно исказит свои истинные предпочтения и представит их в виде

, а остальные участники при этом своих предпочтений не поменяют?

Известно, что прогнозируемые доходности акций портфеля равны 5%, -10% и 25%. Привести 3 примера портфелей, состоящих из этих ценных бумаг, если ожидаемая доходность всего портфеля равна 10%. Отметить на плоскости точки, соответствующие этим портфелям, если задана матрица ковариаций

Выберите из построенных портфелей наиболее предпочтительный и объясните свое решение.

9.2 Примерные вопросы для оценки качества освоения дисциплины

Опишите основные этапы задачи принятия решений.
Объясните понятие доминирования при интервальных оценках вариантов.
Как определяется победитель Кондорсе при точечных оценках вариантов? При интервальных оценках?
Опишите известные Вам парадоксы, возникающие при принятии решений путем голосования.
Каковы недостатки мажоритарных процедур?
Индексы влияния и их свойства.
Модель дележа по Банаху. Правило подстраивающегося победителя.
Каким образом учитывается возможность безрискового кредитования в модели Марковица?

10. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

10.1. Базовый учебник

Алескеров Ф.Т., Хабина Э.Л., Шварц Д.А. Бинарные отношения, графы и коллективные решения. М.: Издательский дом ГУ-ВШЭ, 2006.
Шарп У., Александр Г., Бэйли Дж. Инвестиции: Пер. с англ. – М.: ИНФРА-М, 2013. – 1028с.

10.2. Основная литература

Aleskerov F., Bouyssou D., Monjardet B. “Utility Maximization, Choice and Preference”, Springer Verlag, Berlin, 2007, ISBN 978-3-540-34182, 283 p.
Льюс Р. Д., Райфа Х. Игры и решения. Москва, «Иностранная литература», 1961. http://reslib.com/book/Igri_i_resheniya__Vvedenie_i_kriticheskij_obzor#1
Брамс С., Тейлор А. Делим по справедливости. М.: Синтег, 2002.
Вентцель Е.С. Теория вероятностей. -М.: Высшая школа, 1999.
Айзерман М.А., Алескеров Ф.Т. Задача Эрроу в теории группового выбора (анализ проблемы) // Автоматика и телемеханика. 1983. № 9. С. 127-151.
Ларичев О.И. Теория и методы принятия решений. М.: Логос, 2002.
Мюллер Д. Общественный выбор III. М.: Изд. дом ГУ-ВШЭ, 2007.
Робертс Ф. Дискретные математические модели. М.: Наука, 1986.
Aleskerov, F. Arrovian Aggregation Models. Kluwer Academic Publishers, Dordercht, 1999.
Aleskerov F., Kurbanov E. A Degree of Manipulability of Known Social Choice Procedures // Current Trends in Economics: Theory and Applications / Eds. Alkan A., Aliprantis Ch., Yannelis N. N.Y.: Springer-Verlag, 1999. P. 13-27.
Алескеров Ф.Т., Ортешук П. Выборы. Голосование. Партии. М.: Академия, 1995.
Алескеров Ф.Т., Благовещенский Н.Ю., Сатаров Г.А., Соколова А.В., Якуба В.И. Влияние и структурная устойчивость в Российском парламенте (1905-1917 и 1993 - 2005 гг.). М.: Физматлит, 2007.
Fishburn, P. Utility Theory for Decision Making. John Wiley, New York, 1970.
Kreps D. Notes on the Theory of Choice, Vestview Press, Boulder and London, 1988.
Алескеров Ф. Т., Карабекян Д. С., Санвер Р. М., Якуба В. И. Оценка степени манипулируемости известных схем агрегирования в условиях множественного выбора // Журнал новой экономической ассоциации. 2009. Т. 1. № 1. С. 37-61.

10.3. Дополнительная литература

Алескеров Ф.Т., Яновская Ю.М. Применение теории справедливых решений к трудовым спорам // Управление персоналом. №1. 2003. С. 59-61.
Алескеров Ф.Т. Слияние фирм: анализ трех ключевых проблем // Финансовый бизнес. №6. 2002. С. 3-7.
Басакер Р., Саати Т. Конечные графы и сети. М.: Наука,1974.
Кини Р., Райфа Х. Принятие решений при многих критериях. М.: Радио и связь, 1981.

Brams, S.J., Taylor, A. Fair Division. Cambridge University Press, New York, 1996.
Fishburn P.C. Nontransitive Measurable Utility // J. of Mathematical Psychology. 1982. No. 26, p. 3l–67.
Alain Chateauneuf, Michèle Cohen, Jean-Marc Tallon. Decision under risk : The classical Expected Utility Model, 2008. http://ces.univ-paris1.fr/membre/tallon/ch6rev-Anglais.pdf
Кирута А.Я., Рубинов А.М., Яновская Е.Б. Оптимальный выбор распределений в сложных социально-экономических задачах. - Л.: Наука. Ленингр. отд-ие, 1980.
Duggan J. 2007. A systematic approach to the construction of non-empty choice sets // Social Choice and Welfare. 2007. V. 28. P. 491-506.
Алескеров Ф.Т., Субочев А.Н. Об устойчивых решениях в ординальной задаче группового выбора. Доклады Академии Наук. 2009. Т. 426. №3. Стр. 318-320.

Разработчики:
кафедра высшей математики

на факультете экономики НИУ ВШЭ, профессор, д.т.н., Ф.Т. Алескеров
кафедра высшей математики

на факультете экономики НИУ ВШЭ, преподаватель Л.Г. Егорова

Добавить документ в свой блог или на сайт

	Программа дисциплины «Принятие индивидуальных и коллективных решений»... Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 010400. 68 «Прикладная...		Программа дисциплины для направления 010400. 62 «Прикладная математика и информатика» Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления для направления...
	Программа дисциплины «Дополнительные главы дифференциальных уравнений»... Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 010400. 62 «Прикладная...		Программа дисциплины «Русский язык и культура речи» для направления... Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов по направлению подготовки...
	Программа дисциплины «Социология» для направления 010400. 62 "Прикладная... Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 010400. 62 «Прикладная...		Программа дисциплины Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления подготовки / специальности...
	Правительство Российской Федерации Нижегородский филиал Программа предназначена для преподавателей, ведущих нис, учебных ассистентов и студентов направления подготовки 010400. 68 «Прикладная...		Программа дисциплины «Иностранный язык (английский)» для направления... Программа предназначена для преподавателей, ведущих Иностранный язык (английский) для студентов, обучающихся по направлению 010400....
	Программа дисциплины «История» для направления 231300. 62 и 230700.... Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления подготовки 231300....		Программа дисциплины Безопасность информационных сетей для направления... Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направлений подготовки 010400....