Рабочая программа дисциплины «экономико-математические методы и модели»




Скачать 128.22 Kb.
НазваниеРабочая программа дисциплины «экономико-математические методы и модели»
Дата публикации30.12.2013
Размер128.22 Kb.
ТипРабочая программа
5-bal.ru > Математика > Рабочая программа
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ТАГАНРОГСКИЙ ИНСТИТУТ УПРАВЛЕНИЯ И ЭКОНОМИКИ

Экономический факультет

Кафедра математики и информатики
«УТВЕРЖДАЮ»

Проректор по научной работе

_____________/Н.Ф. Купчинов/

«____»___________2011 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

«ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ»
Программа разработана в соответствии с учебным планом по научной специальности 08.00.13 – Математические и инструментальные методы экономики

Квалификация (ученая степень)

Кандидат экономических наук

Общая трудоемкость 1 ЗЕ (36 часов), из них самостоятельная работа – 36 часов. Форма итогового контроля - зачет
Автор (составитель) программы Карелин Владимир Петрович, д.т.н., профессор
контактный электронный адрес - v.karelin@tmei.ru


Рекомендована кафедрой Математики и информатики

Дата_19.10.2011 г., протокол № __2____, ____________________

(подпись заведующего кафедрой)

Утверждена Советом Экономического факультета

Дата_21.10.2011 г., протокол № __2____, _________________________

(подпись ученого секретаря)


Таганрог – 2011

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ
Математика является не только мощным средством решения прикладных задач и универсальным языком науки, но также и элементом общей культуры. Математика вырабатывает умение самостоятельно расширять знания и проводить математический анализ прикладных задач, возникающих при рассмотрении и моделировании экономических систем, эффективно использовать математический аппарат для их решения. Хорошее владение математическими методами при анализе экономических процессов − залог успешного решения важных практических и теоретических задач в области микро- и макроэкономики, задач, связанных с планированием, прогнозированием и управлением сложными экономическими объектами.

Целью изучения дисциплины является ознакомить слушателей с типовыми экономико-математическими методами и моделями, грамотной математической формулировкой исследуемой проблемы и способами эффективного применения современных экономико-математических методов и моделей для математического моделирования экономических систем и процессов, выполнения экономического анализа, поиска оптимального или допустимого решения поставленной задачи

Задачи изучения дисциплины:

- получение необходимого объёма знаний в области теории и практики использования современных экономико-математических методов и моделей;

- научить ориентироваться в арсенале современных методов оптимизации и математического программирования, знать, в каких случаях эффективнее использовать тот или иной из методов оптимизации и математического моделирования;

- привить навыки по использованию существующих экономико-математических методов оптимизации и моделирования для проведения экономического анализа, для отыскания экстремумов функций при различных видах ограничений и для отыскания математически обоснованных решений.
2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП АСПИРАНТА
Дисциплина «Экономико-математические методы и модели» (ОД.А.05) относится к циклу специальных дисциплин отрасли наук и научной специальности 08.00.13 – Математические и инструментальные методы экономики.



3. ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
В результате изучения дисциплины обучающиеся должны:

Иметь представление о возможностях экономико-математических методов оптимизации, о классификации экономико-математических методов и моделей; о наиболее важных математических подходах и методах используемых для анализа и моделирования социально-экономических систем и процессов;

Знать: базовые понятия экономико-математических методов оптимизации и математического программирования; современные экономико-математические методы оптимизации, основные понятия классических методов оптимизации, необходимые условия экстремума функций без ограничений и при различных видах ограничений.

Уметь: применять современные экономико-математические методы и модели для решения различных прикладных задач, связанных с отысканием лучших экономических и управленческих решений; в зависимости от типа математической модели решаемой задачи, уметь выбрать наиболее подходящий метод ее решения; применять на практике необходимые условия экстремума функций без ограничений и с ограничениями для отыскания стационарных точек, оптимальных параметров управления и числового значения искомого экстремума.
4. ПЛАН ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Общая трудоемкость 1 ЗЕ (36 часов), из них самостоятельная работа – 36 часов. Форма итогового контроля - зачет

5. СОДЕРЖАНИЕ КУРСА


Тема 1. Математические модели и математическое моделирование в экономике

Моделирование как метод научного познания. Понятия математической модели и математического моделирования. Элементы и этапы процесса моделирования. Особенности математического моделирования экономических объектов. Классификация экономико-математических методов и моделей.

Тема 2. Оптимизационные методы решения экономических задач

Особенности оптимизации функций без ограничений и с ограничениями. Необходимые условия экстремума при различных видах ограничений. Метод неопределенных множителей Лагранжа. Интерпретация множителей Лагранжа. Двойственность в задачах оптимизации.

Тема 3. Линейное программирование (ЛП)

Постановка задачи ЛП. Методы решения задач ЛП. Графический метод решения задачи ЛП. Этапы решения задачи ЛП симплекс-методом. Преобразование координат. Алгоритм шага жорданова исключения. Приведение задачи ЛП к каноническому виду. Нахождение опорного и оптимального решений задачи ЛП симплекс-методом.

Особенности дискретного и целочисленного линейного программирования. Типы прикладных задач целочисленного программирования. Задачи с неделимостями. Задачи выбора вариантов. Классификация методов целочисленного программирования.

Тема 4. Нелинейное программирование (НП)

Специфика задач НП. Классификация задач НП. Выпуклое программирование. Теорема Куна-Таккера. Одномерный поиск. Методы дихотомии, золотого сечения, Фибоначчи. Многомерный поиск. Метод покоординатного спуска-подъема (релаксации). Общая идея градиентного спуска (подъема). Метод покоординатного спуска-подъема. Пропорциональный градиентный метод. Полношаговый градиентный метод. Идея метода штрафных функций.

Тема 5. Динамическое программирование

Динамическое программирование (ДП): основная идея. Алгоритм метода ДП. Примеры решения задач методом ДП. Поиск оптимальной траектории. Принцип оптимальности Р. Беллмана. Применение метода ДП для решения задачи оптимального распределения инвестиций.

Тема 6. Матричные антагонистические игры.

Моделирование конфликтов в финансово-экономической сфере. Представление конфликтной ситуации матрицей игры. Верхняя и нижняя цены игры. Седловые точки. Чистые и смешанные стратегии. Функция выигрыша или потерь при использовании смешанных стратегий. Решение матричных игр с седловой точкой. Решение матричных игр без седловой точки. Смешанные стратегии. Теорема Дж. фон Неймана о существовании решения в смешанных стратегиях. Способы решения игр.

Тема 7. Марковские процессы и цепи. Элементы теории массового обслуживания

Марковские случайные процессы. Понятие системы и множества её состояний. Понятие случайного процесса. Марковский дискретный случайный процесс. Граф состояний. Реализация случайного процесса. Марковская цепь. Переходные вероятности. Вероятности состояний. Поток событий. Пуассоновский поток событий. Процесс гибели и размножения.

Моделирование систем массового обслуживания. Понятие системы массового обслуживания (СМО). Структура и классификация СМО. Входящий поток заявок, каналы обслуживания, выходящий поток заявок. Многоканальная СМО с отказами, её параметры и характеристики функционирования. Размеченный граф состояний, предельные вероятности состояний, вероятность отказа, среднее время обслуживания.

Тема 8. Модели сетевого планирования

Основные понятия сетевого планирования. Понятие сетевой модели и схема её построения. Сетевой график, работа, событие, критический путь. Правила построения сетевых графиков. Расчет временных параметров сетевого графика. Прямой и обратный проходы. Критический путь и методы его определения. Резервы, содержащиеся в некритических работах. Оптимизация сетевой модели: форсирование критических работ, перераспределение резервов, высвобождение средств за счёт пролонгирования работ. Определение резервов времени, критических работ. Построение диаграммы Ганта и сбалансированного графика работ.

Тема 9. Моделирование сферы потребления и производственных процессов

Моделирование сферы потребления Потребительские предпочтения. Кривые безразличия. Предельная норма замещения благ. Функция полезности и её свойства. Бюджетное ограничение. Условие потребительского равновесия. Реакция потребителя на изменение цен и дохода. Уравнение Слуцкого.

Модель потребительского выбора. Решение задачи потребительского выбора. Функция спроса. Коэффициенты эластичности. Уравнение Слуцкого. Эластичность спроса по ценам и доходу потребителя.

Моделирование производственных процессов. Факторы производства. Неоклассическая производственная функция (ПФ) и её свойства. Предельные и средние продукты факторов производства. Эластичность выпуска по факторам производства. Основные виды ПФ выпуска. Равновесие производителя.

Тема 10. Балансовые модели в экономике

Статическая модель межотраслевого баланса. Коэффициенты прямых материальных затрат. Достаточное условие продуктивности матрицы коэффициентов прямых материальных затрат. Структурная форма линейной модели баланса межотраслевых материально-вещественных связей. Мультипликатор Леонтьева (матрица коэффициентов полных материальных затрат). Коэффициенты прямых затрат труда. Коэффициенты полных затрат труда. Баланс основных производственных фондов.

Динамическая модель межотраслевого баланса.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ


  1. Понятия математическая модель и математическое моделирование.

  2. Этапы экономико-математического моделирования.

  3. Классификация экономико-математических моделей.

  4. Классификация методов оптимизации.

  5. Необходимые условия экстремума для функций без ограничений.

  6. Необходимые условия экстремума при ограничениях-равенствах.

  7. Необходимые условия экстремума при ограничениях-неравенствах.

  8. Метод неопределённых множителей Лагранжа.

  9. Интерпретация множителей Лагранжа.

  10. Свойства седловой точки функции Лагранжа.

  11. Методы сведения многокритериальной задачи к однокритериальной.

  12. Паретовское множество альтернатив.

  13. Алгоритм решения задачи ЛП графическим методом.

  14. Построение вектора, отражающего рост целевой функции.

  15. Построение линии равных значений целевой функции.

  16. Канонический вид задачи ЛП.

  17. Алгоритм решения задачи ЛП симплексным методом.

  18. Шаг жорданова исключения.

  19. Признак опорного решения. Отделяющие и неотделяющие гиперплоскости.

  20. Нахождение опорного решения.

  21. Нахождение оптимального решения. Признак оптимальности.

  22. Признаки противоречивости и неограниченности задачи ЛП.

  23. Построение двойственной задачи ЛП.

  24. Особенности целочисленного программирования.

  25. Типы прикладных задач целочисленного программирования.

  26. Методы целочисленного программирования.

  27. Модель транспортной задачи и методы её решения.

  28. Методы нахождения опорного решения транспортной задачи.

  29. Метод потенциалов. Условия оптимальности плана перевозок.

  30. Метод потенциалов. Способ улучшения плана перевозок. Цена цикла.

  31. Математическая модель задачи об оптимальном назначении.

  32. Венгерский метод решения задачи об оптимальном назначении.

  33. Функциональное уравнение Р. Беллмана для задачи распределения инвестиций.

  34. Классификация задач нелинейного программирования.

  35. Одномерный поиск. Метод дихотомии и золотого сечения.

  36. Метод Фибоначчи.

  37. Метод покоординатного спуска-подъема (релаксации).

  38. Градиентные методы.

  39. Динамическое программирование.

  40. Алгоритм метода ДП.

  41. Принцип оптимальности Р. Беллмана.

  42. Поиск кратчайшего пути между двумя вершинами на графе.

  43. Поиск оптимальной траектории.

  44. Модель оптимального распределения инвестиций.

  45. Метод динамического программирования для решения задачи распределения инвестиций.

  46. Матричные игры. Функция выигрышей.

  47. Нижняя и верхняя цена игры. Седловая точка.

  48. Смешанные стратегии. Функция выигрыша или потерь при использовании смешанных стратегий.

  49. Основная теорема теории антагонистических игр.

  50. Аналитическое решение игры 22.

  51. Графическое решение игры 22, 2n, m2.

  52. Сведение матричной игры к модели линейного программирования

  53. Игры с «природой». Потери статистика.

  54. Критерии выбора стратегий в игре с «природой».

  55. Критерий пессимизма (minmax) (Вальда), критерий Байеса (при заданном распределении вероятностей ( () ).

  56. Критерий Лапласа, Сэвиджа (min риска).

  57. Критерий Гурвица (оптимизма – пессимизма).

  58. Марковские процессы и цепи.

  59. Основные понятия теории массового обслуживания.

  60. Суть сетевого планирования. Сетевая модель, работа, событие, критический путь.

  61. Построение сетевого графика. Что для этого необходимо?

  62. Расчет критического пути. Ранний и поздний сроки наступления событий.

  63. Прямой и обратный проходы при расчете критического пути.

  64. Сущность функции полезности.

  65. Сущность задачи потребительского выбора.

  66. Основные условия решения задачи потребительского выбора.

  67. Экономическая интерпретация линии безразличия.

  68. Экономическая сущность бюджетного ограничения.

  69. Коэффициенты эластичности.

  70. Уравнение Слуцкого: экономическая сущность, математическая форма представления.

  71. Виды производственной функции.

  72. Эластичность выпуска по факторам производства.

  73. Эластичность спроса по ценам и доходу потребителя.

  74. Экономическая сущность модели Леонтьева.

  75. Математическая форма модели Леонтьева.

  76. Продуктивные матрицы: сущность, построение.

  77. Достаточное условие продуктивности матрицы коэффициентов прямых материальных затрат

  78. Матрица коэффициентов полных материальных затрат

  79. Статическая модель межотраслевого баланса.

  80. Динамическая модель межотраслевого баланса.


6. ИТОГОВЫЙ КОНТРОЛЬ ПО ДИСЦИПЛИНЕ
 Проводится в форме зачета (собеседование по темам).
7. ЛИТЕРАТУРА
Основная литература

  1. Экономико-математическое моделирование. Учебник под общ. ред. И.Н. Дрогобыцкого. – М.: Экзамен, 2004

  2. Красс М.С. Математика для экономических специальностей. – М.: Дело, 2002 . – 704 с.

  3. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании. – М.: Дело, 2002 . – 688 с.

  4. Федосеев В.В. Экономико-математические методы и модели в маркетинге: Учебн. пособие. М.: Финстатинформ. 1996.

  5. Фомин Г. П. Математические методы и модели в коммерческой деятельности: Учебник. М.: ФиС, 2001.

  6. Кремер Н.Ш. и др., Исследование операций в экономике. М.: «ЮНИТИ», 1997.

  7. Лебедев В.В. Математическое моделирование социально-экономических процессов. – М.: Наука, 1992


Дополнительная литература

  1. Бережная Е.В., Бережной В.И. Математические методы моделирования экономических систем. – М.: Финансы и статистика, 2001. – 368 с.

  2. Замков А.В., Толстопятенко Ю.Н., Черемных Ю.Н., Математические методы в экономике. М.: «ДИС»,1997.

  3. Малыхин В.И. Математическое моделирование экономики. Изд-во УДАО, 1998

  4. Лабскер Л.Г., Бабешко Л.О, Теория массового обслуживания в экономической сфере. М.: «ЮНИТИ», 1998.

  5. Лагоша Б.А. Оптимальное управление в экономике. Учебное пособие. – М.: Финансы и статистика, 2002.

  6. Глухов В.В., Медников М.Д., Коробко С.Б. Математические методы и модели для менеджмента. – СПб.: Лань, 2000. – 480 с.

  7. Карелин В.П. Экономико-математические методы. Учебное пособие. – Таганрог: ТИУЭ, 2002. – 100с.

  8. Карелин В.П. . Экономико-математические методы и модели – Таганрог: ТИУЭ, 2004. – 132с.

  9. Карелин В.П., Плаксиенко Е.А. Марковские цепи и элементы теории массового обслуживания. Учебное пособие. – Таганрог: ТИУЭ, 2004. – 43с.

  10. Карелин В.П., Новиков М.В. Экономико-математические модели – Таганрог: ТИУЭ, 2005. – 72с.


8. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Соответствует требованиям «Положения об организации учебного процесса в ТИУиЭ» и включает компьютерные классы с выходом в интернет и электронно-образовательную среду MOODLE (раздел обеспечение учебного процесса) и библиотечный фонд института.

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Рабочая программа дисциплины «экономико-математические методы и модели» iconМетодические рекомендации по освоению учебной дисциплины «экономико-математические...
Форма обучения – очная, заочная, заочная (сокращенная) на базе впо, очно-заочная (вечерняя) сокращенная на базе спо

Рабочая программа дисциплины «экономико-математические методы и модели» iconА. Н. Кобылицкий Экономико-математические методы и модели Практикум...
Экономико-математические методы и модели [Текст] : практикум / В. А. Подоба, О. В. Баландина, А. Н. Кобылицкий. – Хабаровск : Изд-во...

Рабочая программа дисциплины «экономико-математические методы и модели» iconМетодические рекомендации по использованию мультимедийного интерактивного...
«Математические методы в экономике», «Математические методы в финансовых и экономических расчетах», «Финансовая математика»

Рабочая программа дисциплины «экономико-математические методы и модели» iconПрограмма дисциплины «Экономико-математические методы и модели в...
...

Рабочая программа дисциплины «экономико-математические методы и модели» iconВ дисциплине изучаются вопросы создания и применения эмм и м при...
Дисциплина «Экономико-математические методы и модели управления на воздушном транспорте» формирует знания теоретических основ экономико-математического...

Рабочая программа дисциплины «экономико-математические методы и модели» iconРоссийский государственный торгово-экономический университет
Дисциплина "Долгосрочная и краткосрочная финансовая политика" базируется на общеэкономических знаниях, полученных студентами в результате...

Рабочая программа дисциплины «экономико-математические методы и модели» iconРабочая программа дисциплины
Программа изучения дисциплины должна обеспечить приобретение знаний, умений и навыков в соответствии с государственным образовательным...

Рабочая программа дисциплины «экономико-математические методы и модели» iconРабочая программа дисциплины «теория графов и прикладная комбинаторика»
Программа разработана в соответствии с учебным планом по научной специальности 08. 00. 13 – Математические и инструментальные методы...

Рабочая программа дисциплины «экономико-математические методы и модели» icon«Математика. Экономико-математические модели»
Составители: к э н., доц. Харитонова Р. С., к э н., доц. Яруллина Г. Р., к э н., доц. Сафиуллин А. Р

Рабочая программа дисциплины «экономико-математические методы и модели» iconУчебное пособие рпк «Политехник»
Е. Н. Ломкова, А. А. Эпов. Экономико-математические модели управления производством (теоретические аспекты): Учеб пособие / Волггту,...


Учебный материал


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
5-bal.ru