Разработка урока по алгебре и началам анализа в 10 классе Тема: решение

Муниципальное общеобразовательное учреждение Алексеевская средняя общеобразовательная школа «Образовательный центр» Разработка урока по алгебре и началам анализа в 10 классе Тема: РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ Учитель математики Колпакова Наталья Ивановна 2007-2008 учебный год Тема: РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ Цели урока: усилить практическую направленность данной темы для качественной подготовки к ЕГЭ; способствовать прочному усвоению материала; повторить, обобщить и систематизировать материал по теме «Тригонометрические уравнения». Задачи урока: Образовательная: проверка умений применять тригонометрические формулы при решении уравнений, формулы корней простейших тригонометрических уравнений; Развивающая: развитие навыков самоконтроля, навыков самостоятельной работы; Воспитательная: воспитание на уроке воли и упорства для достижения конечных результатов, уважительного отношения друг к другу. Тип урока: урок-практикум. 1-я часть: обобщение и систематизация теоретических ос­нов. 2-я часть: тренировочные упражнения. Формы организации урока: индивидуальная, фронтальная, парная. Оборудование и источники информации: рисунки, табли­цы; схема; динамичные блоки тригонометрических уравнений. Методы обучения: частично-поисковый (эвристический), тестовая проверка уровня знаний, работа по опорным схемам, работа по обобщающей схеме, решение познавательных обоб­щающих задач, системные обобщения, самопроверка, взаимо­проверка. Ход урока У учащихся па партах листы учета знаний, системно-обобщающая схема, по 4 чистых подписанных листа и копирка. I. Организационный момент. - Французский писатель Анатоль Франс (1844-1924) однажды заметил: «Учиться можно только весело... Что­бы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому со­вету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием. И данное высказывание будет эпиграфом- девизом нашего учебного занятия. Сегодня у нас заключительный урок по теме «Решение три­гонометрических уравнений». Повторяем, обобщаем, приводим в систему изученные виды, типы, методы и приемы решения тригонометрических уравнений, а также проверяем умения использовать свойства тригонометрических функций. Перед вами стоит задача - показать свои знания и умения по решению тригонометрических уравнений. I I. Устно: 1)Найдите область значений функции: а) у= 5cos2x. Е(у)=[-5;5]. б) y=3 + cosx. Е(у) = [2;4]. в)у = 2-sin2х E(у) = [l;2]. Докажите, что следующие функции не являются пе­риодическими: а) у=1/х-1; б)у = √х; в) у = sin√ x -1 . (Область определения не симметрична относительно 0) Имеет ли смысл выражение? ответы а) arcsin √2; - б) arcsin а2/ а2+1; + в) arсcos а2+1/ а2; - г) arсcos(-π/3). - III. Тест (математический диктант) (через копирку с самопроверкой) «Решение про­стейших тригонометрических уравнений». (чтение в размеренном темпе, дважды повторяя каждый вопрос) Цель (на данном этапе урока): контроль (самоконтроль) знаний и приведение в сис­тему знания по простейшим тригонометрическим уравнениям. I вариант. Каково будет решение уравнения cos х = а при |a| > 1 ? При каком значении а уравнение cosx = a имеет реше­ние? Какой формулой выражается это решение? 4. На какой оси откладывается значение а при решении уравнения cos х = а ? В каком промежутке находится arccosa? В каком промежутке находится значение а? Каким будет решение уравнения cos х = 1 ? Каким будет решение уравнения cosx = -1 ? Каким будет решение уравнения cosx = 0 ? Чему равняется arccos(-a) ? В каком промежутке находится arctga ? Какой формулой выражается решение уравнения tgx = а ? Чему равняется arctg(-a) ? II вариант. Каково будет решение уравнения sin х - а при |a| > 1 ? При каком значении а уравнение sinx = а имеет решение? Какой формулой выражается это решение? 4. На какой оси откладывается значение а при решении уравнения sin х = а ? В каком промежутке находится arcsina? В каком промежутке находится значение а? Каким будет решение уравнения sin х = 1? Каким будет решение уравнения sin х = -1? Каким будет решение уравнения sinx = 0? Чему равняется arcsin(-a)? В каком промежутке находится arcctga ? Какой формулой выражается решение уравнения ctgx = а ? 13. Чему равняется arcctg(-a) ? Ответы ( Приложение 1.) IV. Валеологическая пауза. Перед повторением теоретического материала немного отдохнём – (комплекс упражнений, направленных на восстановление утомленных глаз). Комплекс 1. 1. И.п. - сидя или стоя. Крепко зажмурить глаза на 3-5 секунд, а затем открыть их на 3-5 секунд. Повторить 5-6 раз. 2. И.п. - сидя или стоя. Быстро поморгать 20-30секунд. 3. И.п. - сидя или стоя. Смотреть прямо перед собой 2-3 секунды. Затем поставить палец руки на расстоянии 25-30 см от глаз, перевести взор на кончик пальца и смотреть на него 3-5 секунд. Опустить руку. Повторить 5-7 раз. Комплекс 2. 1. И.п. - сидя или стоя, выставить палец руки вперед. 1- двигать палец вправо, глазами следить за пальцем; 2- двигать палец влево; 3-вверх, 4- вниз. Повторить 3 раза. Палец двигается по широкой амплитуде. Глаза неотрывно следят за пальцем. 2. И.п. - сидя. На счет 1,2 - не поворачивая головы, быстро перевести взгляд из правого верхнего угла в левый нижний; 3-4 - из левого верхнего угла в правый нижний. 3. И.п. - сидя или стоя. Закрыть веки и нежно массировать их круговыми движениями пальца в течение 20-30секунд. V. Систематизация теоретического материала. Устно. Определение вида простейших тригонометриче­ских уравнений. ( Приложение 2.) Схемы № 1 и № 2 решений тригонометрических уравнений. Как вы думаете, какая из схем этой группы является лиш­ней? Что объединяет остальные схемы? Отвечающие учащиеся правильные шаги решения заносят в лист учета знаний. О г в е т ы . С № 1. 3-я схема лишняя, так как эта схема изображает ре­шение уравнения: sinx = а ; 1, 2, 4-6- cosx = а . С № 2. 4-я схема лишняя, так как эта схема изображает ре­шение уравнения ctgx = а; 1 - 3, 5 - 6 - tgx = а. «Классификация тригонометрических уравнений». На доске написаны уравнения данной серии и таблица системно-обобщающая. (Приложение 3. (У каждого учащегося имеется такая же схема. Определяя тип и методы решения уравнений, учащиеся заполняют свою схему. Открываются правильные ответы, учащиеся меняются схемами, проверяют, объясняют друг другу ошибки, количество верных шагов решения заносят в лист учета знаний соседа. 3sin2 х-sinх cos х-2 cos2 х = 0. cos2x-9cosx + 8 = 0. sin6x-cos3x = 0. 2 cos2 х + 3 sin х = 0. 2sinxcosx = cos2x-2sin2x. 2cos2x-11sin(π/2-x) + 5 = 0. tgx + 3ctgx = 4. cos 2x + cos(π - x) = 0. √3cos x + sin x = 1. 3cosx + sinx = 5 . сosx +√3 sinх = 2 . 4cosx + sinx = 5. sinx + cosx = 1. Динамичные блоки.( Приложение 4.) В-1. - О чем идет речь? Ответ:1, 2, 4 - простейшие тригонометрические уравнения; 3 - уравнение с параметром (решение только при а = 0). В-2. - О чем говорит этот блок уравнений? Ответ:1, 3, 4 - одноименные тригонометрические уравнения, ре­шаются методом подстановки; 2 - однородное уравнение. 1 = sin x + cos x (: cos x - получим одноименное тригонометрическое уравнение. В-3. - Что бы это значило? Ответ: 1 - однородное 1-й степени: cosx(sinx); 2 - однородное 2-й степени : cos х; 3 - делить на cos2 х нельзя, приведет к потере корней: sin2 х или разложить на множители. В-4. - Найдите лишнее уравнение: а) раскройте идею решения. Ответ: 1; 3 -разложить на множители; 2 - образовать тригонометрическое уравнение π/6 из (-π/2; π/2). sin(arcsinа)=a, то х+1=sin π/6; х=1/2 . б) Ответ:2, 3 - метод введения вспомогательного аргумента; 1 - оценка левой части. В-5. -Назовите главный ключевой блок уравнений. Ответ: блок простейших тригонометрических уравнений – главный, так как решение всех остальных уравнений сводится к решению простейших. VI. Дифференцированная самостоятельная работа. А: Б: В: 1. 2 cos х + 3 sin х = 0. 2. sin2x + sinx = 0 . 1.2sin2 x + cos2x = sin2x 2. sin 7x +cos 4x = sinx. 1. cos 2 cos x = cos3x 2. √3 cosx + sinx =2. Дополнительно: cos2 x + cos2 2x + cos2 3x + cos2 4x = 2 . VII. Проверка самостоятельной работы. VIII.Подведение итогов урока. Вот уже несколько уроков мы решаем тригоно­метрические уравнения. Вопросы: Что это за уравнения? Какие типы и методы решения тригонометрических урав­нений мы знаем? cosx = -1 sinx = -1 sinx = 1 sinx = 0 cosx = 1 cosx = 0 IХ. Домашнее задание: подготовиться к контрольной работе6 п.23, №23.1(г); 23.6(а); 23.11(в); 23.26(а). Творческое задание: -Тригонометрические преобразования во многих случаях подчиняются трем «законам», которые сформулируем в шутли­вой форме. Какие известные вам тригонометрические формулы можно соотнести следующим «законам»: Первый: «Увидел сумму - делай произведение». Второй: «Увидел произведение - делай сумму». Третий: «Увидел квадрат - понижай степень». Урок окончен, спасибо всем за работу. До свидания. ПРИЛОЖЕНИЯ К УРОКУ Приложение I ОТВЕТЫ К ТЕСТУ № п/п I вариант II вариант 1 Нет решения Нет решения 2 а <1 а <1 3 х = ±arccosa + 2πn, n € Z х = (-1)k arcsina + πn, n € Z 4 На оси ОХ На оси ОУ 5 [0; π] [-π/2; π/2] 6 [-1;1] [-1;1] 7 х = 2πn, n € Z х = π/2 + 2πn, n € Z 8 х = π+πn, n € Z х = -π/2 + 2πn, n € Z 9 х = π/2 + πn, n € Z х = πn, n € Z 10 π - arccos а - arcsin а 11 (-π/2; π/2) (0; π ) 12 х = arctg a+ πn, n € Z х = arctga + πn, n € Z 13 -arctga π - arctga Приложение 2 СИСТЕМНО-ОБОБЩАЮЩАЯ СХЕМА Приложение 3 Приложение 4 ДИНАМИЧЕСКИЕ БЛОКИ В-1 ?ОСОБЕННОЕ! 1 sinx = √3/2 3 tg(2x-π/4) = √3/3 2 cos x/2 = a2 +1 4 ctg3x = -√3 B-2 ?ЛИШНЕЕ, НО! 1 2sin22x + 5sin2x – 3 = 0 2 6sin2x + 4sinxcosx = 1 3 3tgx + 5ctgx = 8 4 2sin2x/3 + 4cosx/3 + 1 = 0 B-3 ?НЕЛЬЗЯ! 1 sinx + cosx = 0 2 sin2x - 5sinxcosx + 4cos2x = 0 3 3sinxcosx – cos2x = 0 ?МОЖНО! В-4 А: sin4x – sin2x = 0. arcsin(x+1) = π/6. 5cos3x + 4cosx = 0 B: 2cos3x + 4sinx/2 = 7. √3cosx + sinx = 2 cosx + √3sinx = 1.

Похожие:

	Пояснительная записка к рабочей программе по алгебре и началам анализа... Примерная программа по алгебре и началам анализа составлена на основе федерального компонента государственного стандарта среднего...		Разработка урока по алгебре и началам анализа в 11 классе по теме: "Первообразная и интеграл" Способствовать развитию умения сравнивать, обобщать, классифицировать, анализировать, делать выводы
	Методическая разработка урока по Алгебре и началам анализа в 10 классе... Образовательные: повторение, обобщение и систематизация материала темы, контроль усвоения знаний и умений		Название статьи (материала) Урок по алгебре и началам анализа, 10 класс, на тему: "Решение тригонометрических уравнений"
	Конспект урока по алгебре и началам анализа в 10 классе Тема: Производная в физике и технике Эпиграф: «Из всех теоретических успехов знания вряд ли какой – нибудь считается столь высоким триумфом человеческого духа, как изобретение...		Анализа в 11 ом классе по теме: «Показательная и логарифмическая... Открытый урок по алгебре и началам анализа в 11 – ом классе по теме: «Показательная и логарифмическая функции в контексте подготовки...
	Урок по алгебре и началам анализа в 10 классе на тему: «Решение тригонометрических... Оборудование: индивидуальные карточки для сильных и слабоуспевающих учеников, карточки для коррекции знаний, листочки с заданиями,...		«Применение производной к построению графиков функций» Открытый урок по алгебре и началам анализа в 11 классе (ускоренного обучения) гбоу сош №852
	Тематическое планирование по алгебре и началам анализа, 10 класс		Тематическое планирование по алгебре и началам анализа в 11 классе Находить скорость и ускорение тела в заданный момент времени по уравнению движения тела, уравнение касательной к графику функции