Разработка урока по алгебре и началам анализа в 10 классе Тема: решение




Скачать 113.6 Kb.
НазваниеРазработка урока по алгебре и началам анализа в 10 классе Тема: решение
Дата публикации30.08.2013
Размер113.6 Kb.
ТипРазработка урока
5-bal.ru > Математика > Разработка урока
Муниципальное общеобразовательное учреждение

Алексеевская средняя общеобразовательная школа

«Образовательный центр»

Разработка урока

по алгебре и началам анализа в 10 классе

Тема: РЕШЕНИЕ

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

Учитель математики

Колпакова Наталья Ивановна


2007-2008 учебный год

Тема: РЕШЕНИЕ

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
Цели урока: усилить практическую направленность данной темы для качественной подготовки к ЕГЭ; способствовать прочному усвоению материала; повторить, обобщить и систематизировать материал по теме «Тригонометрические уравнения».

Задачи урока:

Образовательная: проверка умений применять тригонометрические формулы при решении уравнений, формулы корней простейших тригонометрических уравнений;

Развивающая: развитие навыков самоконтроля, навыков самостоятельной работы;

Воспитательная: воспитание на уроке воли и упорства для достижения конечных результатов, уважительного отношения друг к другу.
Тип урока: урок-практикум.

1-я часть: обобщение и систематизация теоретических ос­нов.

2-я часть: тренировочные упражнения.
Формы организации урока: индивидуальная, фронтальная, парная.
Оборудование и источники информации: рисунки, табли­цы; схема; динамичные блоки тригонометрических уравнений.
Методы обучения: частично-поисковый (эвристический), тестовая проверка уровня знаний, работа по опорным схемам, работа по обобщающей схеме, решение познавательных обоб­щающих задач, системные обобщения, самопроверка, взаимо­проверка.

Ход урока

У учащихся па партах листы учета знаний, системно-обобщающая схема, по 4 чистых подписанных листа и копирка.

I. Организационный момент.

- Французский писатель Анатоль Франс (1844-1924) однажды заметил: «Учиться можно только весело... Что­бы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом».

Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому со­вету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием. И данное высказывание будет эпиграфом- девизом нашего учебного занятия.

Сегодня у нас заключительный урок по теме «Решение три­гонометрических уравнений».

Повторяем, обобщаем, приводим в систему изученные виды, типы, методы и приемы решения тригонометрических уравнений, а также проверяем умения использовать свойства тригонометрических функций.

Перед вами стоит задача - показать свои знания и умения по решению тригонометрических уравнений.

I I. Устно:

  • 1)Найдите область значений функции:

а) у= 5cos2x. Е(у)=[-5;5].

б) y=3 + cosx. Е(у) = [2;4].

в)у = 2-sin2х E(у) = [l;2].

  • Докажите, что следующие функции не являются пе­риодическими:

а) у=1/х-1; б)у = √х; в) у = sin√ x -1 .

(Область определения не симметрична относительно 0)

  • Имеет ли смысл выражение? ответы

а) arcsin √2; -
б) arcsin а2/ а2+1; +
в) arсcos а2+1/ а2; -
г) arсcos(-π/3). -

III. Тест (математический диктант) (через копирку с самопроверкой) «Решение про­стейших тригонометрических уравнений».

(чтение в размеренном темпе, дважды повторяя каждый вопрос)

Цель (на данном этапе урока): контроль (самоконтроль) знаний и приведение в сис­тему знания по простейшим тригонометрическим уравнениям.

I вариант.

  1. Каково будет решение уравнения cos х = а при |a| > 1 ?

  1. При каком значении а уравнение cosx = a имеет реше­ние?

  1. Какой формулой выражается это решение?

4. На какой оси откладывается значение а при решении
уравнения cos х = а ?

  1. В каком промежутке находится arccosa?

  2. В каком промежутке находится значение а?

  3. Каким будет решение уравнения cos х = 1 ?

  4. Каким будет решение уравнения cosx = -1 ?

  5. Каким будет решение уравнения cosx = 0 ?

  1. Чему равняется arccos(-a) ?

  2. В каком промежутке находится arctga ?

  3. Какой формулой выражается решение уравнения tgx = а ?

  4. Чему равняется arctg(-a) ?

II вариант.

  1. Каково будет решение уравнения sin х - а при |a| > 1 ?

  2. При каком значении а уравнение sinx = а имеет решение?

  3. Какой формулой выражается это решение?

4. На какой оси откладывается значение а при решении уравнения sin х = а ?

  1. В каком промежутке находится arcsina?

  2. В каком промежутке находится значение а?

  3. Каким будет решение уравнения sin х = 1?

  4. Каким будет решение уравнения sin х = -1?

  5. Каким будет решение уравнения sinx = 0?

  1. Чему равняется arcsin(-a)?

  2. В каком промежутке находится arcctga ?

  3. Какой формулой выражается решение уравнения ctgx = а ?

13. Чему равняется arcctg(-a) ?
Ответы ( Приложение 1.)

IV. Валеологическая пауза. Перед повторением теоретического материала немного отдохнём – (комплекс упражнений, направленных на восстановление утомленных глаз).

Комплекс 1.

1. И.п. - сидя или стоя. Крепко зажмурить глаза на 3-5 секунд, а затем открыть их на 3-5 секунд. Повторить 5-6 раз.

2. И.п. - сидя или стоя. Быстро поморгать 20-30секунд.

3. И.п. - сидя или стоя. Смотреть прямо перед собой 2-3 секунды. Затем поставить палец руки на расстоянии 25-30 см от глаз, перевести взор на кончик пальца и смотреть на него 3-5 секунд. Опустить руку. Повторить 5-7 раз.

Комплекс 2.

1. И.п. - сидя или стоя, выставить палец руки вперед. 1- двигать палец вправо, глазами следить за пальцем; 2- двигать палец влево; 3-вверх, 4- вниз. Повторить 3 раза. Палец двигается по широкой амплитуде. Глаза неотрывно следят за пальцем.

2. И.п. - сидя. На счет 1,2 - не поворачивая головы, быстро перевести взгляд из правого верхнего угла в левый нижний; 3-4 - из левого верхнего угла в правый нижний.

3. И.п. - сидя или стоя. Закрыть веки и нежно массировать их круговыми движениями пальца в течение 20-30секунд.

V. Систематизация теоретического материала.

  • Устно. Определение вида простейших тригонометриче­ских уравнений. ( Приложение 2.)

Схемы № 1 и № 2 решений тригонометрических уравнений.

  • Как вы думаете, какая из схем этой группы является лиш­ней?

  • Что объединяет остальные схемы?

Отвечающие учащиеся правильные шаги решения заносят в лист учета знаний.

О г в е т ы .

С № 1. 3-я схема лишняя, так как эта схема изображает ре­шение уравнения: sinx = а ; 1, 2, 4-6- cosx = а .

С № 2. 4-я схема лишняя, так как эта схема изображает ре­шение уравнения ctgx = а; 1 - 3, 5 - 6 - tgx = а.

  • «Классификация тригонометрических уравнений».
    На доске написаны уравнения данной серии и таблица системно-обобщающая. (Приложение 3.

(У каждого учащегося имеется такая же схема. Определяя тип и методы решения уравнений, учащиеся заполняют свою схему. Открываются правильные ответы, учащиеся меняются схемами, проверяют, объясняют друг другу ошибки, количество верных шагов решения заносят в лист учета знаний соседа.

  1. 3sin2 х-sinх cos х-2 cos2 х = 0.

  2. cos2x-9cosx + 8 = 0.

  3. sin6x-cos3x = 0.

  4. 2 cos2 х + 3 sin х = 0.

  5. 2sinxcosx = cos2x-2sin2x.

  6. 2cos2x-11sin(π/2-x) + 5 = 0.

  7. tgx + 3ctgx = 4.

  8. cos 2x + cos(π - x) = 0.

  9. √3cos x + sin x = 1.




  1. 3cosx + sinx = 5 .

  2. сosx +√3 sinх = 2 .

  3. 4cosx + sinx = 5.

  4. sinx + cosx = 1.

  • Динамичные блоки.( Приложение 4.)

В-1.

- О чем идет речь?
Ответ:1, 2, 4 - простейшие тригонометрические уравнения; 3 - уравнение с параметром (решение только при а = 0).

В-2.

- О чем говорит этот блок уравнений?

Ответ:1, 3, 4 - одноименные тригонометрические уравнения, ре­шаются методом подстановки; 2 - однородное уравнение.

1 = sin x + cos x (: cos x - получим одноименное тригонометрическое уравнение.

В-3.

- Что бы это значило?

Ответ: 1 - однородное 1-й степени: cosx(sinx); 2 - однородное 2-й степени : cos х;

3 - делить на cos2 х нельзя, приведет к потере корней: sin2 х или разложить на множители.

В-4.

- Найдите лишнее уравнение: а) раскройте идею решения.

Ответ: 1; 3 -разложить на множители; 2 - образовать тригонометрическое уравнение π/6 из (-π/2; π/2).

sin(arcsinа)=a, то х+1=sin π/6; х=1/2 .

б) Ответ:2, 3 - метод введения вспомогательного аргумента;

1 - оценка левой части.

В-5.

-Назовите главный ключевой блок уравнений.

Ответ: блок простейших тригонометрических уравнений – главный, так как решение всех остальных уравнений сводится к решению простейших.

VI. Дифференцированная самостоятельная работа.

А:

Б:

В:

1. 2 cos х + 3 sin х = 0.

2. sin2x + sinx = 0 .

1.2sin2 x + cos2x = sin2x

2. sin 7x +cos 4x = sinx.

1. cos 2 cos x = cos3x

2. √3 cosx + sinx =2.



Дополнительно: cos2 x + cos2 2x + cos2 3x + cos2 4x = 2 .

VII. Проверка самостоятельной работы.

VIII.Подведение итогов урока.

Вот уже несколько уроков мы решаем тригоно­метрические уравнения.

Вопросы:

  • Что это за уравнения?

  • Какие типы и методы решения тригонометрических урав­нений мы знаем?



cosx = -1

sinx = -1

sinx = 1

sinx = 0

cosx = 1

cosx = 0

IХ. Домашнее задание: подготовиться к контрольной работе6 п.23, №23.1(г); 23.6(а); 23.11(в); 23.26(а).

Творческое задание: -Тригонометрические преобразования во многих случаях подчиняются трем «законам», которые сформулируем в шутли­вой форме. Какие известные вам тригонометрические формулы можно соотнести следующим «законам»:

Первый: «Увидел сумму - делай произведение».

Второй: «Увидел произведение - делай сумму».

Третий: «Увидел квадрат - понижай степень».

Урок окончен, спасибо всем за работу. До свидания.
ПРИЛОЖЕНИЯ К УРОКУ

Приложение I

ОТВЕТЫ К ТЕСТУ

№ п/п

I вариант

II вариант

1

Нет решения

Нет решения

2




а

<1




а

<1

3

х = ±arccosa + 2πn, n € Z

х = (-1)k arcsina + πn, n € Z

4

На оси ОХ

На оси ОУ

5

[0; π]

[-π/2; π/2]

6

[-1;1]

[-1;1]

7


х = 2πn, n € Z



х = π/2 + 2πn, n € Z

8

х = π+πn, n € Z

х = -π/2 + 2πn, n € Z

9

х = π/2 + πn, n € Z

х = πn, n € Z

10

π - arccos а

- arcsin а

11

(-π/2; π/2)

(0; π )

12

х = arctg a+ πn, n € Z

х = arctga + πn, n € Z

13

-arctga

π - arctga


Приложение 2

СИСТЕМНО-ОБОБЩАЮЩАЯ СХЕМА






















Приложение 3


Приложение 4

ДИНАМИЧЕСКИЕ БЛОКИ

В-1

?ОСОБЕННОЕ!

1

sinx = √3/2

3

tg(2x-π/4) = √3/3

2

cos x/2 = a2 +1

4

ctg3x = -√3

B-2

?ЛИШНЕЕ, НО!

1

2sin22x + 5sin2x – 3 = 0

2

6sin2x + 4sinxcosx = 1

3

3tgx + 5ctgx = 8

4

2sin2x/3 + 4cosx/3 + 1 = 0

B-3

?НЕЛЬЗЯ!

1

sinx + cosx = 0

2

sin2x - 5sinxcosx + 4cos2x = 0

3

3sinxcosx – cos2x = 0

?МОЖНО!

В-4

А:

  1. sin4x – sin2x = 0.

  2. arcsin(x+1) = π/6.

  3. 5cos3x + 4cosx = 0




B:

  1. 2cos3x + 4sinx/2 = 7.

  2. √3cosx + sinx = 2

  3. cosx + √3sinx = 1.



Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Разработка урока по алгебре и началам анализа в 10 классе Тема: решение iconПояснительная записка к рабочей программе по алгебре и началам анализа...
Примерная программа по алгебре и началам анализа составлена на основе федерального компонента государственного стандарта среднего...

Разработка урока по алгебре и началам анализа в 10 классе Тема: решение iconРазработка урока по алгебре и началам анализа в 11 классе по теме: "Первообразная и интеграл"
Способствовать развитию умения сравнивать, обобщать, классифицировать, анализировать, делать выводы

Разработка урока по алгебре и началам анализа в 10 классе Тема: решение iconМетодическая разработка урока по Алгебре и началам анализа в 10 классе...
Образовательные: повторение, обобщение и систематизация материала темы, контроль усвоения знаний и умений

Разработка урока по алгебре и началам анализа в 10 классе Тема: решение iconНазвание статьи (материала)
Урок по алгебре и началам анализа, 10 класс, на тему: "Решение тригонометрических уравнений"

Разработка урока по алгебре и началам анализа в 10 классе Тема: решение iconКонспект урока по алгебре и началам анализа в 10 классе Тема: Производная в физике и технике
Эпиграф: «Из всех теоретических успехов знания вряд ли какой – нибудь считается столь высоким триумфом человеческого духа, как изобретение...

Разработка урока по алгебре и началам анализа в 10 классе Тема: решение iconАнализа в 11 ом классе по теме: «Показательная и логарифмическая...
Открытый урок по алгебре и началам анализа в 11 – ом классе по теме: «Показательная и логарифмическая функции в контексте подготовки...

Разработка урока по алгебре и началам анализа в 10 классе Тема: решение iconУрок по алгебре и началам анализа в 10 классе на тему: «Решение тригонометрических...
Оборудование: индивидуальные карточки для сильных и слабоуспевающих учеников, карточки для коррекции знаний, листочки с заданиями,...

Разработка урока по алгебре и началам анализа в 10 классе Тема: решение icon«Применение производной к построению графиков функций»
Открытый урок по алгебре и началам анализа в 11 классе (ускоренного обучения) гбоу сош №852

Разработка урока по алгебре и началам анализа в 10 классе Тема: решение iconТематическое планирование по алгебре и началам анализа, 10 класс

Разработка урока по алгебре и началам анализа в 10 классе Тема: решение iconТематическое планирование по алгебре и началам анализа в 11 классе
Находить скорость и ускорение тела в заданный момент времени по уравнению движения тела, уравнение касательной к графику функции


Учебный материал


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
5-bal.ru