Координатный метод в пространстве ( n = 1; 2; 3)




Скачать 80.39 Kb.
НазваниеКоординатный метод в пространстве ( n = 1; 2; 3)
Дата публикации21.12.2013
Размер80.39 Kb.
ТипДокументы
5-bal.ru > Астрономия > Документы
Примерный перечень вопросов к экзамену

  1. Координатный метод в пространстве (n = 1; 2; 3)

  1. Система координат на прямой. Расстояние между точками. Деление отрезка в данном отношении.

  2. Понятие ориентированного угла. Прямоугольная декартова система координат на плоскости. Расстояние между точками. Деление отрезка в данном отношении. Аффинная система координат.

  3. Полярная система координат на плоскости. Связь между полярными координатами и прямоугольными декартовыми координатами точки плоскости.

  4. Прямоугольная декартова система координат в пространстве. Расстояние между точками. Деление отрезка в данном отношении. Аффинная система координат в пространстве.

  1. Векторно-координатный метод.

  1. Направленный отрезок. Равные направленные отрезки. Определение вектора. Равные векторы. Взаимно противоположные векторы. Ноль-вектор. Лемма о равных векторах. Операция откладывания вектора от точки.

  2. Сложение векторов. Определение. Свойства, правила сложения векторов.

  3. Разность векторов. Определение. Теорема существования и единственности. Правило вычитания векторов.

  4. Умножение векторов на число. Определение. Свойства.

  5. Коллинеарные векторы. Определение. Признак коллинеарности векторов.

  6. Линейная зависимость векторов. Определения линейно зависимой, линейно независимой системы векторов. Свойства линейной зависимости.

  7. Геометрический смысл линейной зависимости пары векторов. Следствие.

  8. Компланарные векторы. Определение. Свойства (леммы 1,2).

  9. Геометрический смысл линейной зависимости тройки векторов.

  10. Теорема о разложении вектора по трём некомпланарным. Следствие.

  11. Определение векторного пространства, примеры. Базис. Размерность векторного пространства. Координаты вектора. Модуль вектора в координатах.

  12. Координаты вектора. Линейные операции над векторами в координатах.

  13. Скалярное произведение векторов. Определение. Алгебраические свойства. Геометрические свойства. Геометрический смысл скалярного произведения векторов.

  14. Геометрический смысл координат вектора в ортонормированием базисе.

  15. Векторное произведение векторов. Определение. Алгебраические свойства. Геометрические свойства векторного произведения векторов. Геометрический смысл векторного произведения векторов. Площадь треугольника.

  16. Смешанное произведение векторов. Определение. Алгебраические свойства. Геометрические свойства. Геометрический смысл смешанного произведения векторов. Объём тетраэдра.

III. Аналитическая геометрия на плоскости

  1. Прямая на плоскости. Способы задания прямой. Уравнения прямой.

  2. Общее уравнение прямой.

  3. Особенности расположения прямой относительно аффинной системы координат.

  4. Взаимное расположение двух прямых.

  5. Геометрический смысл знака трёхчлена Ax+By+C; полуплоскости.

  6. Прямая в ПДСК. Уравнение прямой, заданной точкой и вектором нормали. Расстояние от точки до прямой. Угол между двумя прямыми.


Примерный перечень вопросов к экзамену (II семестр)

I. Аналитическая геометрия прямых и плоскостей в пространстве.

    1. Плоскость в пространстве. Способы задания. Уравнения плоскости в пространстве.

    2. Общее уравнение плоскости.

    3. Расположение плоскости относительно аффинной системы координат.

    4. Геометрический смысл знака многочлена Ax+By+Cz+D; полупространства.

    5. Взаимное расположение двух плоскостей.

    6. Плоскость в ПДСК. Уравнение плоскости, заданной точкой и вектором нормали. Расстояние от точки до плоскости. Угол между плоскостями.

    7. Прямая в пространстве. Способы задания прямой. Уравнения прямой.

    8. Взаимное расположение двух прямых в пространстве.

    9. Прямая в ПДСК. Угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

    10. Взаимное расположение прямой и плоскости. Угол между прямой и плоскостью.

II. Кривые второго порядка на плоскости. Поверхности второго порядка в пространстве.

11.Эллипс. Определение. Каноническое уравнение. Свойства.

12.Гипербола. Определение. Каноническое уравнение. Свойства.

13.Парабола. Определение. Каноническое уравнение. Свойства.

14. Классификация кривых второго порядка. Приведение кривой второго порядка к каноническому уравнению.

15.Цилиндрические поверхности. Определение. Уравнение. Виды цилиндрических поверхностей.

16.Поверхности вращения. Определение. Уравнение. Примеры.

17.Эллипсоид. Определение. Каноническое уравнение. Свойства.

18.Однополостный гиперболоид. Определение. Каноническое уравнение. Свойства.

19.Двуполостный гиперболоид. Определение. Каноническое уравнение. Свойства.

20.Эллиптический параболоид. Определение. Каноническое уравнение. Свойства.

21.Гиперболический параболоид. Определение. Каноническое уравнение. Свойства.

Примерный перечень вопросов к экзамену

по дисциплине «Геометрия» (III семестр)

  1. Отображения. Определение. Основные свойства. Композиция отображений. Свойства композиции. Примеры.

  2. Преобразования плоскости. Свойства преобразований.

  3. Движения плоскости. Определение. Примеры (Т; ZM; Roα; Sl; Wl,).

  4. Группа движений. Инварианты группы движений. Подгруппы группы движений. Равные фигуры.

  5. Ориентация плоскости. Движения I рода, II рода. Теорема существования движений.

  6. Представление движений в виде композиции осевых симметрий.

  7. Теорема Шаля.

  8. Теорема о движениях II рода. Классификация движений.

  9. Неподвижные точки. Свойства неподвижных точек. Классификация движений по количеству неподвижных точек.

  10. Виды движений, их свойства (Т; ZM; Roα; Sl; Wl,).

  11. Аналитическое представление движений. Основная теорема о задании движений плоскости.

  12. Уравнение движений I рода, движений II рода.

  13. Гомотетия. Определение. Способы задания. Группа гомотетий с общим центром. Инварианты группы гомотетий. Уравнение гомотетии.

  14. Подобие плоскости. Определение. Частные случаи. Теорема о представлении подобий в виде композиции гомотетии и движения.

  15. Группа подобий. Инварианты группы подобий. Подгруппы группы подобий.

  16. Подобные фигуры. Признак подобия треугольников.

  17. Уравнение подобия.

  18. Аффинные преобразования. Определение. Примеры. Группа аффинных преобразований.

  19. Аналитическое представление аффинных преобразований.

  20. Квадратичные формы и квадрики. Определения. Матрица квадратичной формы. Канонический вид квадратичной формы. Теорема о задании квадратичной формы в каноническом виде.


Примерный перечень вопросов

к итоговому экзамену по дисциплине «Геометрия»

  1. Скалярное произведение векторов в трёхмерном евклидовом пространстве. Определение. Алгебраические свойства (доказать одно из них), геометрические свойства (доказать одно из них). Применение скалярного произведения векторов к решению метрических задач (вычисление расстояний, углов).

  2. Векторное произведение векторов в трёхмерном евклидовом пространстве. Определение. Алгебраические свойства (доказать одно из них), геометрические свойства (доказать одно из них). Применение векторного произведения векторов к вычислению площади треугольника, многоугольника.

  3. Смешанное произведение векторов в трёхмерном евклидовом пространстве. Определение. Алгебраические свойства (доказать одно из них), геометрические свойства (доказать одно из них). Применение смешанного произведения векторов к вычислению объёмов тетраэдра, многогранника.

  4. Движение плоскости. Группа движений, её инварианты (доказать один из них). Подгруппы движений. Равные фигуры. Применение движений плоскости к решению задач на построение (практика).

  5. Движение плоскости. Классификация движений. Определение движений I рода, II рода. Теорема Шаля о движениях I рода (доказать). Теорема о движениях II рода. Классификация движений.

  6. Гомотетия плоскости. Группа гомотетий с общим центром. Свойства гомотетий (доказать одно из них).

  7. Преобразование подобия плоскости. Группа подобий, её подгруппы. Инварианты группы подобий (доказать один из них). Подобные фигуры. Применение гомотетий, подобий к решению задач на построение (практика).

  8. Плоскости. Уравнения плоскости. Взаимное расположение двух плоскостей в трёхмерном пространстве (аналитический признак). Метрические задачи (угол между плоскостями, формула расстояния от точки до плоскости).

  9. Прямая в пространстве. Уравнения прямой. Взаимное расположение двух прямых в пространстве (аналитический признак). Метрические задачи (угол между прямыми, расстояние от точки до прямой).

  10. Аксиоматика конструктивной геометрии.

  11. Элементарные задачи на построение (уметь решать каждую из них).

  12. Азбука множеств точек плоскости. Решение задач на отыскание множества точек плоскости (практика).

  13. Решение задач на построение методом пересечений (практика).

  14. Задача о построении отрезка, заданного формулой. Построение отрезков, заданных простейшими формулами. Критерий разрешимости задач на построение с помощью циркуля и линейки (сформулировать, раскрыть суть на примерах).

  15. Решение задач на построение алгебраическим методом (практика).

  16. Задачи на построение, неразрешимые с помощью циркуля и линейки.

  17. Параллельное проектирование. Определение. Свойства (доказать одно из них).

  18. Теоремы об изображении плоских фигур на плоскости. Практическое правило изображения плоских фигур на плоскости. Примеры.

  19. Теоремы об изображении пространственных фигур на плоскости. Практическое правило изображения пространственных фигур при параллельном проектировании. Примеры изображения многогранников, круглых тел.

  20. Построение сечений многогранников методом следов, методом соответствий (практика).

  21. Понятие математической структуры. Определения математической структуры, рода структуры, теории рода структур.

  22. Аксиоматический метод построения теории. Примеры. Требования, предъявляемые к системам аксиом.

  23. Непротиворечивость системы аксиом. Определение. Доказательство непротиворечивости системы аксиом методом модели. Доказать, что система аксиом евклидовой геометрии непротиворечива.

  24. Категоричность (полнота) системы аксиом. Определение. Доказательство полноты системы аксиом. Доказать, что система аксиом евклидовой геометрии полна.

  25. Независимость системы аксиом. Определение. Способы доказательства независимости системы аксиом. Примеры.

  26. Система аксиом Вейля евклидова пространства. Основные понятия евклидовой геометрии трёхмерного пространства по Вейлю.

Доказательство непротиворечивости, полноты системы аксиом евклидовой геометрии по Вейлю.

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Координатный метод в пространстве ( n = 1; 2; 3) iconМероприятия, направленные на повышение качества образования
Семинар-практикум для учителей математики «Координатный метод – один из способов решения задач по стереометрии», 25. 03. 2013г.,...

Координатный метод в пространстве ( n = 1; 2; 3) icon«Координатный метод решения задач на егэ 2012»
Применение метода координат при решении геометрических задач в заданиях С2 из егэ 2012 года

Координатный метод в пространстве ( n = 1; 2; 3) iconУроках математики. «Векторы. Метод координат в пространстве» 11 класс...
Урок математики. Формирование умения самоконтроля и рефлексии у учащихся на уроках математики. «Векторы. Метод координат в пространстве»...

Координатный метод в пространстве ( n = 1; 2; 3) iconУрок в 10 классе правила учитель математике
«Аксиомы стереометрии», «Параллельность прямых в пространстве», «Параллельность прямых и плоскости в пространстве», «Параллельность...

Координатный метод в пространстве ( n = 1; 2; 3) iconТема: «Декартовы координаты и векторы в пространстве»
Движение в пространстве. Понятие угла между прямой и плоскостью, двумя плоскостями

Координатный метод в пространстве ( n = 1; 2; 3) iconКалендарно-тематическое планирование уроков геометрии на 2011 / 2012 учебный год. Класс
Из них контрольных работ 3 часов, которые распределены по разделам следующим образом: «Метод координат в пространстве» 1 час, «Цилиндр....

Координатный метод в пространстве ( n = 1; 2; 3) iconУчебный проект с точки зрения учащегося
Метод проекта – это одна из личностно-ориентированных технологий, в основе, которой лежит развитие познавательных навыков учащихся,...

Координатный метод в пространстве ( n = 1; 2; 3) iconМетодическая разработка урока геометрии в 10 класс по теме : «Понятие вектора в пространстве»
Геометрия одна из увлекательных наук, где есть важные и интересные темы, например, тема “Векторы в пространстве”

Координатный метод в пространстве ( n = 1; 2; 3) iconУтопических претензий разума
Хх веке к осуществлению в пространстве медиа. Утопический проект модерна, реализовавшийся, прежде всего, в литературе и кино, сегодня...

Координатный метод в пространстве ( n = 1; 2; 3) iconУроки. Метод проектов
Метод проектов в курсе информатики. Метод открытых программ. Интегрированные уроки


Учебный материал


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
5-bal.ru