«Построение графиков функций и определение их свойств»




Скачать 114.4 Kb.
Название«Построение графиков функций и определение их свойств»
Дата публикации06.08.2013
Размер114.4 Kb.
ТипАнализ
5-bal.ru > Математика > Анализ

Образовательное учреждение: СПЭТКП

Преподаватель: Щадина Мария Сергеевна

Тьютор: Науменко Елена Сергеевна

Учебная дисциплина: математика Тема: «Построение графиков функций и определение их свойств» Целевая аудитория: 1 курс



Цели:

Знание: знать основные термины темы Понимание: понимать геометрическую интерпретацию свойств функций технологию создания   и редактирования кривой. Применение: строить схематические графики Анализ: определять зависимость свойств функции и ее графика Синтез: применить знания о свойствах функции для решения и анализа жизненных ситуаций Оценка: оценивать важность изучения свойств функции для решения уравнений, неравенств и их систем.
Оборудование:

  • компьютер,

  • проектор,

  • компьютерная презентация “Функции и графики”

  • дидактический материал для самостоятельной работы

Ход занятия

1. Орг. момент.

  • Приветствие

  • Настрой студентов на урок

  • Объяснение схемы проведения урока (в течение урока студенты обсуждают представленные слайды, делают конспект в тетради, некоторые задания выполняют письменно с последующей проверкой на доске, другие задания выполняются совместно с преподавателем, выполнение кроссворда оценивается самостоятельно)

2. Тема, постановка цели.

3. Мотивация учебной деятельности студентов.

- Итак, сегодня у нас обобщающий урок по теме «Функции, их свойства». В течение всего времени изучения курса математики мы узнали разные функции, строили их графики, описывали свойства. Совсем недавно мы дали определение «функции», которое является фундаментальным в нашем курсе. Вы накопили некоторый объём знаний, и сегодня мы определим, где же применима функция на практике.

- Сегодня актуально в связи со словом на устах «кризис» – график Объема Промышленного Производства России 1850 – 2000 годов. Можно ли наглядней, чем графически, представить эту картину.http://docs.google.com/file?id=dgqjpnkp_54g78vqdq_b


График Объема Промышленного Производства России (см. рис.синий цвет) имеет несколько хорошо различаемых участков: 1854-1896, 1897-1927, 1928-1949, 1950-2002.

Первая повышательная фаза наблюдается с 1854 по1885 годы, далее следует десятилетний спад до 1896 года. Вторая повышательная фаза длится с 1897 по 1917 год. С 1918 по 1927 наблюдается резкий спад, соответствующий революции, гражданской войне и периоду НЭПа. Далее наблюдается устойчивый рост до 1940 года. Следующий период устойчивого длительного роста наблюдается с 1949 по 1980 год. А сегодня график показывает спад и очень резкий. Мы надеемся на то, что ваше поколение повернет график и устремит его вверх.

4.Повторение и обобщение отдельных фактов, явлений, понятий.

- Если мы говорим о функции, то давайте вспомним, что необходимо для её задания? (Задать функцию – указать правило, которое позволяет по произвольно выбранному значению из области её определения вычислить соответствующее значение у).

(Комментарий: по опорному конспекту функции, их свойства на доске указываются правило f и область определения D(f)).

- Если бы мы были на уроке русского языка, как бы там прозвучало значение слова «функция»? Для ответа на этот вопрос у вас на партах есть словари (В. Даль. Функция – математическое: обозначение действий над количествами. С.И. Ожегов. Функция – 1. В философии: явление зависящее от другого явления.2. В математике: закон, по которому каждому значению переменной величины (аргумента) ставится в соответствие некоторая определённая величина, а также сама эта величина. 3. Работа, производимая органом, организмом. 4. Роль, значение, назначение чего-нибудь. 5. Обязанность, круг деятельности.).

- Мы говорим о функциях, задавая их различными способами. Перечислите, какие способы задания функций вы знаете. (аналитический, графический, словесный, табличный).

5.Анализ основных теоретических положений.

- Что же такое функция и что же такое график функции?

Пусть D и E –непустые числовые множества, а х и у - соответствующие их элементы: хєD, у є Е. Если каждому х ставится в соответствии с некоторым законом только одно значение у, то говорят, что между х и у задана функциональная зависимость, то есть функция.


Х1

Х2

D

Е

У1

Х1

Х2

У1

У2

У3



Соответствие не является функцией

Задана функция у(х)


Запись функции: f (х)

функция (зависимая переменная) аргумент (независимая переменная)

График функции - множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты- соответствующим значениям функции. Для того чтобы график являлся графиком функции, нужно соблюдение того же правила: каждому х ставится в соответствии с некоторым законом только одно значение у.

- Назовите способы задания функции (ученики самостоятельно формулируют их, и затем преподаватель еще раз их поясняет).

  1. табличный способ:

    Х

    0

    1

    2

    3

    у

    0

    1

    4

    9

  2. словесный способ

  3. аналитический способ: функция задается математической формулой, например: у=х2




  1. графический способ:


у=f(х)

х

у


Общие свойства функции

По аналитической записи функции:

1.Область определения функции- значения х, при которых функция имеет смысл. Обозначается: D(f)

y=ctg x

D(f) : sin≠0

y=tg x

D(f) :cos≠0

logab

D(f) : a>0

a≠1

b>0
Опоры:

D(f) :R

D(f) :

a≥0


Е(sin x)=[-1;1] Е(cos x)=[-1;1]

Е(tg x)=(-∞;∞) Е(сtg x)=(-∞;∞)

Е(log x)=(-∞;∞) Е(ax)=(0;∞)

Е(аx2+bx+c)=(-∞;ув], если а<0

Е(аx2+bx+c)=[ув;+∞), если а>0
Например: найти D(f) функции

а) log0,5(x-2)

D(f) : х-2>0,х>2.

б)

2.Множество значений функции

Обозначается : Е(f).

Опоры :

Например: найти множество значений функции у= sin2x+5.

Решение: -1≤sin x≤1

0≤sin2 x≤1

5≤sin2 x+5≤6

Ответ: Е(sin2x+5)=[5;6]

3.Четность

Если для функции у= f(х) х и (-х) принадлежат её области определения и выполняется условие:

1.f(-х)=f(х) функция f(х) четная

2.f(-х)=-f(х) функция f(х) нечетная

Например:

а) у=х2+5-четная функция, так как

f(-х)=(-х)2+5 =х2+5=f(х)

б) у=sin x-функция нечетная, так как

f(-х)=sin (-х)=-sinx=-f(х)

в) у=sinx-3-функция общего вида,так как

f(-х)= sin(-х)-3=-sinx-3=-(sinx+3)≠f(х)≠-f(х)

По графику функции, изображенной на доске, определить:


  1. значения х, на которых расположен график функции


D(f) = [-2;7] (проговариваем и пишем вместе)

D(f)=(-5;5) picture

  1. значения у, на которых расположен график функции

picture

Е(f)=(-3;3]


  1. нечетность функции:

1.График функции симметричен относительно оси Оу функция четная.

2.График функции симметричен относительно начала координат функция нечетная.picture

(По презентации: студенты самостоятельно пишут свои ответы, и тут же мы проверяем их все вместе. Они самостоятельно записывают свои результаты в технологическую карту).

  1. Дан график - определить область определения, область значения функции.

  2. Указать графики возрастающих функций среди предложенных

  3. Укажите график четной функции среди предложенных.

  4. Дана функция, заданная при x>0, возрастающая и проходящая через начало координат. Изобразить этот график.

  5. Дорисуйте этот график, если известно, что функция является нечетной

  6. Дорисуйте этот график, если известно, что функция является четной

(Каждому студенту предложен раздаточный материал. Дается двадцать минут на выполнение. Первые три ученика, выполнившие задания верно, получают дополнительные 3 балла, затем проверяем вместе и оцениваем результаты, записывая их в технологическую карту).


  1. Дан график функции, симметричный относительно оси ординат. Перечислить свойства полученной функции.



  1. Дан график функции, симметричный относительно начала координат. Перечислить свойства полученной функции.



  1. Изобразить график функции, которая проходит через начало координат, возрастает на интервале (0;5), убывает на интервале (5;7) и является нечетной.

  2. Дан график зависимости прибыли кондитерского производства от объемов закупок сахара. Определить размер прибыли, если закуплено 2 тонны сахара.



  1. Дан график зависимости скидки на товар и объема продаж. Определить интервал, на котором объем продаж снизится.





  1. Изобразить график посещаемости предприятия общественного питания, если известно: 1) 8.00- 12.00 функция возрастает

2) 12.00-16.00 функция убывает

3) График симметричен относительно прямой, проходящей через точку с абсциссой 16.00

Определить численность посетителей в 20.00.


(После выполнения заданий совместное обсуждение и запись результатов выполнения в технологическую карту. Решение студентами кроссворда по презентации, самопроверка, результаты записываются в технологическую карту).
16.Подведение итогов.

- Где в жизни находят применение графики, какие процессы можно описать с их помощью?
(Обсуждение слайдов с совмещенными видами природы и графиков).

160871.jpg160873.jpg

Функции – математические портреты устойчивых закономерностей, познаваемых человеком. В жизни закономерности, выверенные многовековым опытом народа, – пословицы.

(Студенты приводят примеры различных функций в жизни, наиболее активные получают дополнительно 1 балл).

Кроме того, знания о свойствах функций, о поведении их графиков упрощает решение уравнений, неравенств и их систем и дает возможность для контроля полученных результатов. (Обсуждаем решения предложенных заданий совместно и убеждаемся в этом выводе).


  1. Решить уравнение x2>-6

  2. Объяснить графическую интерпретацию квадратного уравнения с отрицательным дискриминантом.

  3. Определить количество точек пересечения, не решая уравнения: y=5x2+2x+1 и y=-3

(Ученики заполняют технологическую карту, подсчитывают свои результаты).
17. Сообщение домашнего задания.
Технологическая карта

Ученика (ученицы) ___________________________________________

Дополнительные баллы__________________


Определение основных терминов по теме

Баллы

1

Я перечислил все пункты схемы исследования функции самостоятельно

3

2

Я перечислил способы задания функции самостоятельно

2

3

Формулируя основные понятия функции, мне необходима была помощь товарищей

1

Интерпретация графика функции

1

Я грамотно интерпретировал свойства функции по ее графику: указал область определения, область значения, определил возрастающие функции, четные функции.

4

2

Я допустил ошибки в определении свойств функции по ее графику

2

Мои умения в построении графиков функций с заданными условиями




1

Я правильно изобразил все 5 графиков

6

2

Я правильно изобразил 4 графика

5

3

Я правильно изобразил менее 3-х графиков

4

Решение уравнений и неравенств с помощью знаний о графиках функций и их свойствах




1

Я определил количество точек пересечения двух уравнений самостоятельно

3

2

Я изобразил график квадратного уравнения с отрицательным дискриминантом самостоятельно

2

3

Я решил уравнение x2>6 с помощью товарищей

1

Решение кроссворда




1

Я ответил на все вопросы правильно или допустил 1 ошибку

3

2

Я допустил более 2-х ошибок

2

3

Я ответил правильно менее чем на 3 вопроса

1

Критерии:
23-17 баллов - «5»

16-13 баллов - «4»

12-10 баллов - «3»

Менее 10 баллов - оценка «2»

________________________________________________________________

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

«Построение графиков функций и определение их свойств» iconПлан-конспект урока взаимное расположение графиков линейных функций
Образовательная: повторить определение линейной функции, свойства графиков в зависимости от k и m; закрепить навыки построение графиков;...

«Построение графиков функций и определение их свойств» iconУрок по теме: "Построение графиков тригонометрических функций"
Построение графиков осуществляется учащимися у доски. (2 ученика) Остальные учащиеся выполняют построение графиков на рабочих листах....

«Построение графиков функций и определение их свойств» iconЛабораторная работа 1 построение графиков функций в ms excel
Цель работы: организация средствами Ms Excel автоматического построения графиков функций

«Построение графиков функций и определение их свойств» iconВзаимное расположение графиков линейных функций
Самостоятельно установить закономерности во взаимном расположении графиков линейных функций, закрепить умение строить графики линейных...

«Построение графиков функций и определение их свойств» icon«Построение графиков функций в Excel»
Проверка знаний учащихся с использованием интерактивного плаката и электронного учебника

«Построение графиков функций и определение их свойств» iconКонспект урока алгебры в 9 классе «Математический расчет показателей бизнес-плана»
«Пропорция», «Линейная функция», «Исследование функций», «Построение графиков функций», «Числовые промежутки», «Арифметическая прогрессия»;...

«Построение графиков функций и определение их свойств» iconСтруктура урока
Знать условия пересечения и параллельности графиков линейных функций, определение углового коэффициента

«Построение графиков функций и определение их свойств» iconУрок. Математика -информатика. 9 класс
Цель: обобщение и систематизация знаний, умений и навыков по теме «Функции и их графики» "Excel: Построение графиков функций по заданным...

«Построение графиков функций и определение их свойств» iconВзаимное расположение графиков линейных функций
...

«Построение графиков функций и определение их свойств» iconМетодическая разработка урока по теме: «Взаимное расположение графиков линейных функций»
Определить взаимное расположение графиков линейных функций. Выяснить геометрический смысл коэффициента к и числа В


Учебный материал


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
5-bal.ru