Программа "Решение нестандартных задач"




Скачать 210.36 Kb.
НазваниеПрограмма "Решение нестандартных задач"
Дата публикации26.12.2013
Размер210.36 Kb.
ТипПрограмма
5-bal.ru > Математика > Программа


Министерство образования и науки РФ

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Саввушинская средняя общеобразовательная школа»

Змеиногорского района

Алтайского края
Программа
"Решение нестандартных задач"


(курс предпрофильной подготовки учащихся по математике 9 класс)
Руководитель: Шулакова Ольга Николаевна

учитель математики - информатики

Программа утверждена

методическим советом

школы 30.08.2008года

Председатель методического

совета:__________Маслова Н.Г.


2006г



Решение нестандартных задач
Пояснительная записка


Программа данного элективного курса предназначена для учащихся 9-х классов, рассчитана на 17 часов (по 0,5 часа в неделю).

В курс включены вопросы истории математики, методы решения различных нестандартных задач, а так же задачи по математической статистике, экономике, комбинаторике, оптимизации.

Основная функция курсов по выбору, в системе предпрофильной подготовки по математике - это выявление средствами предмета математики направленности личности. Поэтому базовый курс необходимо дополнить такими элементами, которые могут быть использованы для дальнейшего выбора профиля обучения, а именно курсы в которые включены интересные нестандартные вопросы, проблемные методы. Переход на профильное образование требует организации образовательного процесса, учитывая индивидуальные особенности детей их интересы, способности, создавая условия для обучения учащихся в соответствии их профессиональными потребностями и интересами.

Использование в обучении таких курсов, повышает вероятность выбора выпускником основной школы профиля связанного с математикой.

Содержание курса включает в себя не только углубленное изучение отдельных базовых общеобразовательных тем, но и тем выходящих за рамки базовых.

Считаю целесообразным включить в элективный курс вопросы истории математики, различные виды нестандартных задач, нестандартных приёмов. Данный курс будет дополнять базовую программу, не нарушая её целостности и может быть использован учителями математики в 10-11классе .

Задачи предлагаемые в данном курсе интересны и часто не просты в решении. Это позволит повысить учебную мотивацию учащихся, проверить свои способности к математике.

Считаю, что содержание курса даёт право ученику любого уровня активно включиться в учебно-познавательный процесс и максимально проявить себя.

Использовались следующие методы обучения:


Метод проектов. При использовании данного метода, создаются условия для развития творческих и исследовательских способностей учащихся. Учитель при помощи опорного конспекта объясняет новый материал, учащиеся сами ставят цели и задачи урока, далее учитель выступает в роли консультанта.

Практикум. Разработка проекта реализуется в форме выполнения практической работы, учащимся предлагается задания повышенной сложности для самостоятельного выполнения. В процессе выполнения практического задания, на каждом уроке присутствует педагогическая проблемная ситуация, т.е. учитель подводит школьников к противоречию и предлагает им самим найти способ его разрешения, так же излагает различные точки зрения на один и тот же вопрос, оставляя право выбора учащимся, ставит проблемные задачи ( например: с противоречивыми данными, с заведомо допущенными ошибками, с избыточными данными и т.д.) .

В конце каждого занятия проводим рефлексию.

Индивидуализация обучения. Учащимся предлагается большое количество заданий разного уровня сложности, что позволит ученику переходить из одного уровня сложности в другой, более высокий или наоборот.

Контроль знаний. Текущий контроль усвоения материала осуществляется по результатам выполнения учащимися практических заданий. Итоговый контроль проходит в форме игрового урока или защиты творческих работ в течение всего курса.

Организация учебного процесса


Урочная форма - объяснение учителем нового материала, консультация в процессе выполнения практического задания, зачитывание докладов и знакомство других учащихся с самостоятельно изученными темами.

Внеурочная форма - самостоятельная работа с дополнительной литературой, проведение дополнительных исследовательских работ.

Цель курса

1. Удовлетворить разнообразие познавательного интереса учеников, создать условия для развития умений и навыков работы с различными алгоритмами решения нестандартных задач, способствовать формированию мировоззрения и самоопределения в выбор профиля дальнейшего обучения (естественнонаучного).

2. Повысить уровень математической подготовки через решение задач повышенной сложности.

Задачи элективного курса:


  • развитие познавательных интересов, творческих способностей учащихся, средствами деятельного подхода в обучении математике;

  • формирование осознанных мотивов обучения;

  • овладение умениями и навыками работы с графиками и различной дополнительной литературой, выполнение практических работ по теме «геометрия и ножницы»;

  • воспитание коммуникативных способностей в процессе совместной работы.


Реализация задач курса по выбору обеспечивается через организацию групповой и индивидуальной работы, бесед; игровых методов

(« Общественный смотр знаний», «Мозговой штурм», «Урок – суд» ), диагностика по теме : « Параметр».

Ожидаемые результаты:


  • развитие познавательных интересов, творческих способностей учащихся;

  • приобретение опыта поиска информации по заданной теме, составление опорных конспектов, докладов;

  • приобретение навыков работы с математическими моделями;

  • получение представления о методах решения линейных и квадратных неравенств, содержащих параметры и модуль, задач на оптимизацию, комбинаторике, математической статистике;

  • начальное формирование самоопределения учащихся относительно профиля дальнейшего обучения;

  • получение положительных результатов при подготовке учащихся к письменному экзамену;

  • овладение методами решения нестандартных задач.



Критерии отбора материала для курса:


- необходимость изучения фундаментальных вопросов путем нестандартной техники решения задач;

- соответствие содержания современному уровню математики;

- необходимость сочетания теоретического материала и практической деятельности;

- опора на школьную программу по другим предметам, межпредметная связь;

- историчность.
Учебно – тематический план






Тема урока

Количество часов

1

Решение линейных неравенств, содержащих параметры


2

2

Решение квадратных уравнений и неравенств, содержащих параметры


3


3

Графические методы решения задач с параметром

3


4

Нестандартная техника решения неравенств с модулем


4


5

Практическая работа «геометрия и ножницы»


3


6

Итоговое занятие. Игровой урок « Общественный смотр знаний»


2



Содержание программы
Тема 1. Решение линейных неравенств, содержащих параметры (2ч)
Форма занятий: Метод проектов и практикум.

Что такое параметр? Задачи с параметрами (вводная беседа)1час- разработка урока прилагается

Практикум: (1час)

Методическая рекомендация:

  1. Знакомство с алгоритмом решения уравнения и неравенства, содержащих параметр.

  2. Работа в группах- выполнение самостоятельной работы разного уровня например:


Вариант1 (для слабых учащихся)

  1. Решите уравнение:

    • ах=а3

    • 2-а)х= а2+6а




  1. При каких значениях параметра а, уравнение имеет ровно один корень?

Вариант2


  1. Решите уравнение: (с2-2с)х= 3с

  2. При каких значениях параметра m график функции у=(х-m)2-10 пересекает ось ОХ в точках, абсциссы которых отрицательны?

  3. Решите неравенство для всех допустимых значений параметра а:

  4. Дополнительное задание (для сильных учащихся) 3(2а-х)


Тема 2. Решение квадратных уравнений и неравенств, содержащих параметры (3ч)
Форма занятий: Лекция, практикум, семинарское занятие.

Лекция (1час)

Методическая рекомендация:

  • Рассмотреть уравнение вида: а х2-х+3=0,предложить найти значение параметра а, при котором уравнение имеет единственное решение? Развеять миф о том, что данное уравнение является квадратным. Рассмотреть следующие случаи: а=0, а 0.

    • Познакомить учащихся с техникой решения задач ( развертка вдоль оси параметра, метод интервалов).


Практикум (1час), семинарское занятие (1час): тестирование, решение практических заданий.
Тема 3. Графические методы решения задач с параметром (3ч)
Форма занятий: Лекция. Практикум и зачетная работа.

Лекция (1час): Графические приёмы. Координатная плоскость (х;у)

Методическая рекомендация:

Объяснить два основных графических приёма:

  1. Построение графика на координатной плоскости (х;у)

  2. Построение графика на координатной плоскости (х;а)

Рассматриваются следующие примеры (параллельный перенос, поворот):

  1. При каких значениях параметра а неравенство имеет решение?(1.Построить функцию у= и у=а-х. Ответ: )

  2. Найти все значения параметра k, при которых система уравнений имеет решение.

Практикум и зачетная работа (2часа):
Предложить детям найти разные способы решения данного уравнения, сделать выводы, каким способом рациональнее решать уравнения и неравенства содержащие параметр, задания могут быть следующего характера:

  1. Для каждого значения а найдите число корней уравнения(1способ-графический, 2способ-аналитический, 3способ-выразить параметр а, построить график функции у =, оценить промежуток в котором уравнение имеет два корня, один корень.)

  2. Решить неравенство:








  1. Определить, при каких значениях параметра а минимум функции у = ах +больше1 ( перейти к равносильному переходу >1-ax, решить графически).

В середине второго урока - теоретический опрос в форме диалога (работа в парах, группах, учитель-ученик), где происходит осмысление полученных знаний, формирование коммуникативных умений, через совместную работу.
Тема 4. Нестандартная техника решения неравенств с модулем (4ч)
Форма занятий: Лекция, практикум и семинарское занятие.

Методическая рекомендация:

Лекция (1час) -предложить учащимся рассмотреть построение графиков 3 видов: y=x2-3| x|+2,

y=|x2-3|, |y|= x2, на основе построения графиков, ученики самостоятельно делают выводы, используя определение модуля, предлагают алгоритмы построения данных графиков:

y=f(|x|), y=|f(x)|, |y|=f(x), |y|=|f(x)|, учитель выступает в роли консультанта.
Практикум (2 часа): Работа в группах по карточкам:

  1. Постройте графики функций : y=x2-| x|-2, |y|= x2-5х+6, |y|= ,(для сильных учащихся: |y| = , у = ,

у =, | x|+ |y|2)

  1. Учащимся предлагается вывести различные способы решения данных неравенств-

    • ,

    • ,смена различных видов деятельности (работа в группах, в парах, устно, работа по аналогии, работа в группах сменного состава, разгадывание кроссворда и т.д.)

после выполнения задания учащиеся составляют правила построения графиков функций ( заранее на карточках записан шаблон следующей формы: Продолжите правило 1: Функция y=f(|x|)-четная, поэтому для построения её графика достаточно …

Продолжите правило 2: Для построения графика функции y=|f(x)| для всех х из области определения, нужно… и т. д.)

Семинарское занятие: форма «суд над неравенствами, содержащими знак модуля».

Тема 5. Практическая работа «геометрия и ножницы» (3ч)
Форма занятий: практикум.

Методическая рекомендация:

Рассмотреть проблемные практические задания имеющие исследовательский характер, предложить выполнение математических моделей.

  1. Комбинаторные задачи по геометрии ( сформировать комбинаторное мышление учеников, умение видеть красоту решения простых задач, расширить представления о методах решения, развить практические навыки, воспитывать любовь к геометрии) были использованы задачи по разным темам:

  • Точки и прямые(Сколько прямых проходит через различные пары из пяти точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой(10), Какое наибольшее число точек попарных пересечений могут иметь три прямые(3))

  • Окружность( Какое наибольшее число точек попарных пересечений могут иметь четыре окружности)

  • Задачи на разрезание ( Параллелограмм разрежьте на две части, из которых можно сложить прямоугольник, треугольник разрезать на две части, и сложить параллелограмм, Греческий крест разрежьте на несколько частей, чтобы получить квадрат или двумя разрезами, чтобы получить квадрат. Решение например1 и 3 задачи:

1. 3.





  • Теорема Эйлера для многогранников ( доклад ученика, предложение группам -решить задачу о числе вершин, ребер, граней выпуклого многогранника: Гранями выпуклого многогранника являются только треугольники. Сколько у него вершин и граней, если он имеет 15 ребер?( вершин -7, граней-10), и т. д. )

2. Задачи на оптимизацию и по математической статистике были взяты из учебника Н.Ш.Кремер «Теория вероятности и математическая статистика» были подготовлены сильными учениками и объяснены на уроке.


Тема 6. Итоговое занятие. Игровой урок « Общественный смотр знаний» (2ч.)
В период подготовки класс разбивается на группы по 4 человека во главе с «Директором», вся подготовка к смотру ведется в группах. Учитель заранее составляет вопросы и задачи по которым группы готовятся во внеурочное время, он работает и консультирует «Директоров» групп. Класс готовят заранее, расстановка парт для групп, 4 свободных парты для самостоятельно работающих ребят, столы для жюри расставляют таким образом, чтобы были видны доска и класс.

Общественный смотр начинается с торжественного открытия, затем знакомят с председателем и членами жюри ( члены жюри – ребята из старших классов), затем предлагается разгадать ребус ( название нашего занятия « Общественный смотр знаний»), ставятся цели и задачи данного занятия учениками самостоятельно в группах, оценивается актуальность заявленной темы. Следующий этап занятия выполнение практической работы ( часть выполняют работу у доски, часть сидя за отдельными партами, часть отвечает с мест), после каждого ответа, учащиеся либо дополняют, либо уточняют, либо помогают исправить ошибки, либо предлагают другие способы решения данной проблемы. Проводится рефлексия. После серьёзного этапа учащимся предлагается провести конкурс домашнего задания ( дети представляют фрагмент жизни Великих математиков, другие группы предлагают версии знаменитых личностей, за правильные ответы группы получают дополнительные баллы ), предлагается защитить математические модели сделанные своими руками (модели из бумаги).

Результаты « Общественного смотра знаний » зачитывает председатель жюри, сообщаются данные, характеризующие работу групп.
Учащимся предлагается и другая форма отчёта:


  1. Доклады : «Биография ученых математиков».

  2. Отчет по всем практическим работам с пояснением полученных результатов.

  3. Защита простейших математических моделей.

  4. Реферат « история развития понятия неравенства».



Литература для учителя:

  1. газета «математика» п/с №3-5;2005.

  2. газета «математика» п/с №25-26;2004.

  3. газета «математика» п/с №4;2002.

  4. газета «математика» п/с №2;2005

  5. журнал «математика»№4;2004

  6. газета «математика» п/с № 23;2002

  7. Изучение сложных тем куса алгебры в средней школе. Под редакцией Л.Я. Фальке-М.: Народное образование-2005

  8. Факультативный курс по математике. Теория вероятностей 9-11 класс- М.: Просвещение-1990.

  9. Симонов А.С.Экономика на уроках математике. - М.: Школа-Пресс,1999.



Литература для учащихся:
1. Энциклопедия юного математика

2. История развития математических понятий М.1967г.

3. Справочник школьника по математике. Маслова Т.Н. и др.

4. Теория вероятности и математическая статистика. Учебник Н.Ш.Кремер - М: Юнити-2002

Приложение №1

Тема 1 . Решение линейных неравенств, содержащих параметры 2ч.

Что такое параметр? Задачи с параметрами. (вводная беседа)(1ч)
Цель:

  1. Познакомить учащихся с понятием параметра.

  2. Обеспечить устойчивую мотивационную среду.

  3. Объяснить, что с параметрами учащиеся уже встречались при введении понятий - прямой пропорциональности, линейной функции, уравнений первой степени, а также показать двойственную природу параметра.

  4. Воспитывать:

  • интерес к предмету через содержание материала

  • умение работать в коллективе

  • умение правильно вести себя в любой проблемной ситуации

  • аккуратное обращение с параметром

Оборудование: проектор, опорный конспект, презентация, карточки с проблемными заданиями.

Тип урока: введение нового материала.
План урока:

  1. Организационный момент.

  2. Подготовка учащихся к активной УПД (постановка проблемной ситуации).

  3. Целеполагание.

  4. Усвоение новых знаний и первичное закрепление.

  5. Подведение итогов урока.

  6. Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению.


Этапы урока

Дидактическая задача

Деятельность учителя

Деятельность учеников

Показатели выполнения задачи

  1. Организационный момент.




Подготовить учащихся к работе на уроке.

Мобилизовать учеников для активной работы.

Приветствие, проверка готовности учащихся к уроку.

Ребус.



Работа в группах.

Выполняют задание-

разгадывают ребус

(задачи с параметром).

Кратковременность.

Быстрота включения учащихся в деловой ритм, готовность класса.


  1. Подготовка учащихся

к активной УПД.
Постановка проблемной ситуации.


Организовать познавательную деятельность учащихся.

Сообщение темы, постановка проблемной ситуации

(карточка)

-В уравнении

(а-1)x=a-2 определите, а так, чтобы число 3 было его решением?

Предложите различные способы решения этого уравнения.

Анализ вариантов решения данного уравнения

Как вы думаете, как называется данное уравнение?

И что делать, если решение этого уравнения неизвестно?


Выполнение задания в группе.

Высказывают свои варианты решения уравнения.

Понимание значимости нового материала.

Высказываются точки зрения учащимися , секретарь фиксирует, командир зачитывает предположения группы.

Активность познавательной деятельности

учащихся на последующих этапах,

понимание учащимися практической значимости нового материала, острая нехватка информации

о неизвестном понятии.


  1. Целеполагание.




Умение формулировать

цели учащимися.

Анализ поставленных целей.


Учащиеся самостоятельно ставят цель урока.,

формулируют противоречие и важность

изучения понятия «параметр».


Формулировка

целей учащимися.

  1. Усвоение новых знаний и первичное закрепление.




Сформировать у учащихся конкретное представление о понятии «параметр».

Добиться от учащихся восприятия и осознанного усвоения понятия «параметр».

Формировать умения распознавать задачи с параметром на основе нового знания.

Установить пробелы в понимании нового материала через проведение диагностики.

Организация учебной деятельности на основе операций мышления: выделение главного, умения сравнивать, обобщать..

Предлагается лекция с использованием презентации «Первое знакомство с параметром» .

Предлагается заполнить диагностическую карту.

Предлагается ученикам

составить рассказ о понятии «параметр».

Слушают лекцию, через которую

учащиеся знакомятся с понятием параметра,

отвечают на вопрос, что значит решить задачу с параметром, какие типы задач бывают, каковы основные методы решения этих задач и что необходимо осторожное обращение с фиксированным, но неизвестным числом.

Фиксируют основные моменты лекции.

После лекции задают вопросы.

Заполняют диагностическую карту.
Работа в группах.

Составляют рассказ.

Кратковременность.

Эффективность восприятия и осмысления нового материала.

Понимание важности изучения данной темы.

Учащиеся улавливают различия между уравнением и уравнением с параметром.

Активность познавательной деятельности

учащихся.

  1. Подведение итогов учебной деятельности.

Проанализировать успешность достижения результатов через овладение новыми знаниями и различными способами деятельности.

Организация беседы для самостоятельного подведения итогов.

Работа в группах

Анализ работы на уроке

«Мы узнали…»,

«У нас не получилось …»,

определение успешности :

«Смогли, потому что…», «Понравилось, потому что…» ,

«Не понравилось, потому что…»

Формулировки новых знаний и умений.

  1. Информация о домашнем задании.

Инструктаж по его выполнению.

Сообщить учащимся о домашнем задании,

Объяснить алгоритм его выполнения.

Сообщить д.з., провести инструктаж.

Проверить правильность понимания д.з., а так же важности и значимости для следующего урока.




Постановка вопросов по содержанию и выполнению д.з..

Правильное выполнение д.з (проверка на следующем уроке).

Д.з. носит дифференцированный, частично-поисковый характер.


Приложение №3 (к уроку по теме 1)
Диагностическая карта по теме : Параметр


Планируемые

знания

Теперь

знаю

Ещё

повторю

Нужна

консультация

Планируемые

Умения

Это я

могу

Было

трудно

Осталось не

понятным

Определение

параметра












Умение составить уравнение с параметром по заданным контрольным значениям и корням












Основные типы задач с параметром












Умение решать линейные уравнения

с параметром












Основные способы решения задач с параметром












Умение решать графически линейные уравнения

содержащие модуль











Умение называть контрольное значение параметра












Умение решать линейные неравенства содержащие модуль












Умение узнавать уравнение с параметром по внешнему виду












Графически решать задачи с параметром.












Умение приводить примеры задач с параметром разных типов












Решать квадратные неравенства содержащие параметр













Приложение №4 ( к теме 1)

Ребус




Приложение №5 ( к приложению № 1, пункта 4)





Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Программа \"Решение нестандартных задач\" iconРабочая программа составлена на основе программы спецкурса по физике...
Рабочая программа составлена на основе программы спецкурса по физике «Решение олимпиадных и нестандартных задач по физике», автором...

Программа \"Решение нестандартных задач\" iconРешение нестандартных задач по математике повышенной сложности
Цель – освоение сложных технических приемов и изучение нестандартных математических идей и подходов

Программа \"Решение нестандартных задач\" iconРабочая программа Факультативного курса по математике «Решение текстовых задач»
В рамках факультативных занятий учащиеся познакомятся с решением нестандартных задач, занимательных, с возможностями выполнения заданий...

Программа \"Решение нестандартных задач\" iconРабочая программа элективного курса по математике «Решение нестандартных задач»
Значение математической подготовки в становлении современного человека определяет следующие общие цели школьного математического...

Программа \"Решение нестандартных задач\" iconПрограмма элективного курса для 10-11 классов «Решение нестандартных задач»
Значение математической подготовки в становлении современного человека определяет следующие общие цели школьного математического...

Программа \"Решение нестандартных задач\" iconРешение нестандартных задач средство развития
Умение мыслить логически – необходимое условие успешного усвоения учебного материала

Программа \"Решение нестандартных задач\" iconРешение задач 141-153 из учебника 99 Решение задач 154-165 из учебника...
Издание разработано при поддержке Отдела теории алгоритмов и математических основ кодирования Вычислительного центра им. А. А. Дородницына...

Программа \"Решение нестандартных задач\" iconОбразовательная
Развивающая: проверить глубину, осознанность научных знаний, умение их применять, проводить химический эксперимент, научить выделять...

Программа \"Решение нестандартных задач\" iconПрограмма элективного курса Пояснительная записка Программа элективный...
Программа элективный курс «Решение задач по физике» разработан в рамках экспериментальной концепции «Предпрофильная подготовка учащихся...

Программа \"Решение нестандартных задач\" iconОткрытый урок
Тема урока: Повторение изученного материала. Решение задач на движение, решение составных уравнений, перевод единиц измерений, решение...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Учебный материал


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
5-bal.ru