“Научная сессия мифи-2004”. Сборник научных трудов, том 3




Скачать 32.36 Kb.
Название“Научная сессия мифи-2004”. Сборник научных трудов, том 3
Дата публикации09.07.2015
Размер32.36 Kb.
ТипДокументы
5-bal.ru > Математика > Документы

А.А. Зенкин, О логике «правдоподобных» мета-математических заблуждений. – Всесоюзная конференция Научная сессия МИФИ-2004”. Сборник научных трудов, том 3 “Интеллектуальные системы и технологии”, стр. 182 - 183



А.А. ЗЕНКИН

Вычислительный центр РАН
О ЛОГИКЕ «ПРАВДОПОДОБНЫХ»

МЕТА-МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАБЛУЖДЕНИЙ.
Аннотация. - В данной работе рассматриваются некоторые новые аспекты логики канторовского доказательства несчетности континуума с помощью диагонального метода.
Впервые доказано, что ключевым моментом канторовского доказательства несчетности континуума методом Reductio ad Absurdum (RAA) является явное использование метода контр-примера.

Рассмотрим традиционное доказательство Кантора [1,2].

ТЕОРЕМА КАНТОРА (1890 г.). {A:} Множество Х=[0,1] – несчетно.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО (методом RAA). Допустим, что {A:} Х – счетно. Тогда существует 1-1-соответствие между элементами множеств X и N={1,2,3,…}. Пусть {B:}
x1, x2, x3, … (1)
- некоторый пересчет (список) всех действительных чисел (далее - д.ч.) из X. В таком случае, с помощью своего знаменитого диагонального метода, Кантор строит новое д.ч., скажем, y, которое, по-построению, отлично от каждого д.ч. в списке (1) , т.е. y1  (1). Следовательно, {B:} список (1) содержит не все д.ч. из X. Согласно канторовской версии RAA-метода (см. ниже), полученное противоречие между B и B в форме дедуктивного вывода [BB] доказывает, что допущение Aложно. Следовательно, A - истинно. Ч.Т.Д.

С точки зрения классической логики, канторовское д.ч. y является контр-примером, опровергающим RAA-допущение о существовании пересчета (1) всех д.ч. из Х. Как известно, для опровержения общего утверждения достаточно единственного контр-примера, а вопрос о количестве элементов (мощности) множества всех возможных контр-примеров является самостоятельной и независимой задачей. Другими словами, в канторовском RAA-доказательстве несчетности континуума количественные характеристики (мощность) континуума не используются и не играют никакой роли.

Попытка прямого определения мощности континуума в рамках канторовского RAA-доказательства приводит к не-финитному процессу (здесь B=”список (1) содержит все д.ч. из Х”):
B  B  B  B  B  B  B  . . . ,
который исключает возможность опровержения RAA-допущения о счетности континуума, т.е. утверждение Кантора о несчетности континуума становится недоказуемым. Доказано, что этот не-финитный процесс представляет собой новый парадокс (типа парадокса «Лжец») канторовской теории множеств [3-5].

Доказано также, что если в допущении канторовского RAA-доказательства о счетности континуума для индексации д.ч. в списке (1) используются все элементы множества N={1,2,3, . . .}, то вывод Кантора о том, что мощность континуума больше мощности N, является «безупречным»; если же для индексации д.ч. используются элементы другого счетного множества, скажем, {2,4,6, . . .}, то в рамках того же канторовского RAA-доказательства получается вывод, прямо противоположный канторовскому: мощность множества N не меньше мощности континуума. Это значит, что мощность континуума существенно зависит от индексации его элементов в последовательности (1), что является абсурдом с точки зрения современной аксиоматической теории множеств [1, 3-7].

Изложенные факты свидетельствуют о фатальной противоречивости канторовской теории множеств и иллюстрируют базовую мета-математическую парадигму: «из противоречия (например, типа парадокса «Лжец») следует все, что угодно», и, в частности, довольно «правдоподобный» вывод о несчетности континуума.
Список литературы.
1. Г.Кантор, Труды по теории множеств. - М.: Наука, 1985.

2. П.С.Александров, Введение в общую теорию множеств и функций. - Москва-Ленинград: Гостехиздат, 1948.

3. А.А.Зенкин, Принцип разделения времени и анализ одного класса квазифинитных правдоподобных рассуждений (на примере теоремы Г.Кантора о несчетности). - Доклады РАН, том 356, No. 6, 733-735 (1997).

4. А.А.Зенкин, Ошибка Георга Кантора. - Вопросы философии, 2000, No. 2, 165-168.

5. А.А.Зенкин, Новый подход к анализу проблемы парадоксов. - Вопросы философии, 2000, No. 10, 79-90.

6. А.А.Зенкин, "Infinitum Actu Non Datur". - Вопросы философии, 2001, No. 9, 157-169.

7. A.A.Zenkin, Scientific Intuition Of Genii Against Mytho-"Logic" Of Transfinite Cantor's Paradise. International Symposium - Philosophical Insights into Logic and Mathematics, 2002, Nancy, France. Proceedings, pp. 141-148.




Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

“Научная сессия мифи-2004”. Сборник научных трудов, том 3 iconПеречень научных трудов
Кащеев А. А. Технико-экономическая оптимизация земных станций сети спутниковой связи с-диапазона. – межвузовский сборник научных...

“Научная сессия мифи-2004”. Сборник научных трудов, том 3 iconЦентр экономических исследований
По результатам работы конференции издаётся сборник научных трудов (включая присвоение кодов isbn, удк и ббк, рассылку по библиотекам,...

“Научная сессия мифи-2004”. Сборник научных трудов, том 3 iconЦентр экономических исследований
По результатам работы конференции издаётся сборник научных трудов (включая присвоение кодов isbn, удк и ббк, рассылку по библиотекам,...

“Научная сессия мифи-2004”. Сборник научных трудов, том 3 iconНаркология и аддиктология
Наркология и аддиктология /сборник научных трудов, под редакцией проф. В. Д. Менделевича, Казань, 2004, 122 с

“Научная сессия мифи-2004”. Сборник научных трудов, том 3 iconV. A. Sidorov, L. N. Fomicheva, V. N. Krasnorussky, R. A. Sadykov...
Рентгенофазовый и рентгеноструктурный анализ железосодержащих сверхпроводников / Ю. А. Давыдова, Р. А. Садыков, Ю. Б. Лебедь, С....

“Научная сессия мифи-2004”. Сборник научных трудов, том 3 iconИнформация для Соискателей научных степеней (Украина)
При этом Перечень наукометрических баз не указан. Сообщаем, что наш Сборник научных трудов sworld включен в наукометрическую базу...

“Научная сессия мифи-2004”. Сборник научных трудов, том 3 iconИнструкция содержит подробные правила по оформлению текстов докладов,...
Сборник трудов лежит на авторах доклада. Доклады, оформленные не в соответствии с изложенными в Инструкции правилами, Организационный...

“Научная сессия мифи-2004”. Сборник научных трудов, том 3 iconС23 Актуальные вопросы экономики и управления российскими предприятиями:...
С23 Актуальные вопросы экономики и управления российскими предприятиями: сборник научных трудов. – Омск: Сибади, 2011. – вып – 137...

“Научная сессия мифи-2004”. Сборник научных трудов, том 3 iconСписок научных и учебно-методических трудов Гриневой Натальи Владимировны
Информационная среда профессиональной подготовки специалиста. Часть I. /Сб научных трудов по материалам заседания умо вузов РФ "Профессиональная...

“Научная сессия мифи-2004”. Сборник научных трудов, том 3 iconСоциально-опасное поведение несовершеннолетних с психическими аномалиями
Конституционное общество и проблемы совершенствования законодательства: Сборник научных трудов /Под общ ред. В. М. Боера; спб гуап.,...


Учебный материал


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
5-bal.ru